Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ осуществляется в 4 этапа:

1 этап. Расчет дисперсий на основании корреляционной таблицы, представляющей собой аналитическую группировку:

- общая дисперсия – характеризует вариацию результативного признака (у) от всех влияющих на него факторных признаков. Она не зависит от группировки и ее удобно вычислить по индивидуальным значениям признака у_i с помощью формулы (6.12):

;

- межгрупповая дисперсия – характеризует вариацию результативного признака (у) от факторного признака, положенного в основание группировки (х), вычисляется по формуле (6.13):

;

- групповые дисперсии и средняя из групповых – характеризуют вариацию результативного признака (у) от всех факторных признаков, кроме признака, по которому построена группировка (х), формула (6.14):

; .

2 этап. Оценка тесноты связи с помощью ряда показателей:

1. Дисперсионное отношение – характеризует удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком. Выражается в процентах и показывает, на сколько процентов вариация факторного признака определяет вариацию результативного:

.

2. Эмпирическое корреляционное отношение – характеризует тесноту корреляционной зависимости, т.е. степень ее приближения к функциональной связи:

.

Эмпирическое корреляционное отношение принимает значенияот 0 до 1, при этом, если:

ŋ = 0, то все групповые средние равны, межгрупповой вариации нет (d²=0) и признак х не оказывает никакого влияния на признак у;

η = 0,1…0,3 – связь между признаками практически отсутствует;

η = 0,3…0,5 – связь слабая;

η = 0,5…0,7 – связь умеренная.

η = 0,7…0,99 – связь сильная (тесная).

при η = 1 внутригрупповой вариации нет(d²= ), следовательно, вариация признака у полностью определяется вариацией признака х. Связь функциональная, т.е. результативный признак изменяется только в зависимости от изменения признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторов равно нулю.

3 этап. Проверка существенности связи.

Для этой цели может быть использован критерий Фишера:

,

где – межгрупповая дисперсия;

– дисперсия средняя из внутригрупповых;

v₁ и v₂ – число степеней свободы для сравниваемых дисперсий, при этом

v₁= m-1;

v₂=n-m;

m – число групп;

n – число наблюдений.

Полученные значения F_расч сравниваются с критическими значениями (табличными) F_кр: если F_расч > F_кр , то существенность связи подтверждается.

Критические значения даны для двух уровней значимости a=0,05 и a=0,01, характеризующих вероятность гипотезы отсутствия связи.

Пример. На основании таблиц 8.1, 8.2 осуществим дисперсионный анализ связи между стажем работы и уровнем оплаты труда рабочих предприятия:

1 этап. Расчет дисперсий:

- общая дисперсия:

- межгрупповая дисперсия :

- средняя из внутригрупповых:

. В расчет средней из внутригрупповых дисперсий входит шесть внутригрупповых дисперсий :

Тогда средняя из внутригрупповых дисперсий равна:

Проверим правило сложения дисперсий:

+= 0,483+0,101=0,584 (верно).

2 этап. Оценка тесноты связи:

1. Дисперсионное отношение равно:

– таким образом, вариация результативного признака (размера заработной платы) на 82,7% определяется воздействием факторного признака (стажа работы).

2. Эмпирическое корреляционное отношение показывает, что связь между признаками тесная:

– связь тесная.

3 этап. Проверка существенности связи с помощью критерия Фишера:

22,95,

где – межгрупповая дисперсия;

– дисперсия средняя из внутригрупповых;

v₁ и v₂ – число степеней свободы для сравниваемых дисперсий, при этом

v₁= m-1;

v₂=n-m;

m – количество интервалов в аналитической группировке;

n – число наблюдений.

В данном примере для a=0,05 критическое значение критерия Фишера, находящееся на пересечении v₁= 5 столбцаи v₂= 24 строки таблицы приложения 1, составляет F_кр =2,62. Поскольку F_расч > F_кр, то связь между признаками неслучайная (существенная).

Дата добавления: 2014-01-15