Эмпирические методы корреляционного анализа

Тесноту связи, наряду с корреляционным отношением, можно оценить и посредством использования других, более простых показателей.

1. Коэффициент Фехнера:

, (8.1)

где С – совпадение знаков отклонений индивидуальных значений факторного признака от среднего значения и результативного признака от среднего значения: и или и ;

Н – несовпадение знаков отклонений: и или и .

Знак при коэффициенте Фехнера характеризует направление связи:

«+» – связь прямая; «-» – связь обратная.

Численное значение показывает тесноту связи:

если 1 связь тесная; если -1 связь слабая.

2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

, (8.2)

где d = Р_x - Р_y – разница рангов по двум признакам;

Р_x, Р_y – ранг по признаку x и y соответственно;

– количество рангов.

Для расчета этого показателя случайные величины х и у нумеруются по отдельности в порядке возрастания (или убывания), т.е. им присваивается определенный ранг (Р_x и Р_y) – порядковый номер в ряду.

Важно! Если встречается несколько одинаковых значений х (или у), то каждому значению присваивается ранг, равный частному от деления суммы рангов, приходящихся на эти значения, на число этих равных значений.

Затем ранги отдельных значений факторного признака Р_x сопоставляют с рангами значений результативного признака Р_y.

Следует отметить, что коэффициент корреляции рангов Спирмена (r) менее точен по сравнению с эмпирическим корреляционным отношением (h): если он получает крайние значения 0 и 1, то нельзя высказывать утверждение о функциональной связи между признаками или ее абсолютном отсутствии. Во всех других случаях, т.е. когда r не принимает крайних значений, он бывает довольно близким к h и позволяет довольно точно судить о тесноте связи между х и у.

Пример. Воспользуемся данными таблицы 8.1 для расчета коэффициентов Фехнера и Спирмена (табл. 8.3):

Табельный номер рабочего	Факторный признак - стаж работы, лет xi	Результативный признак – среднемесячный уровень оплаты труда, тыс. руб. yi	Порядковый номер рабочего в ряду по возрастанию факторного признака	Порядковый номер рабочего в ряду по возрастанию результативного признака	Расчетные данные
Для расчета коэффициента Фехнера	Для расчета коэффициента Спирмена
		С / Н	Рх	Ру	d=Рх- Ру	d^2
		3,5			–	–	С
		3,7			–	–	С			-2
		3,8			–	–	С		7,5	-4,5	20,25
		3,5			–	–	С
		3,7			–	–	С			-2
		3,5			–	–	С
		3,8			–	–	С		7,5	-0,5	0,25
		3,9			–	–	С			-2
		4,1			–	–	С	10,5		-0,5	0,25
		4,5			–		Н	10,5		-3,5	12,25
		4,1			–	–	С	10,5		-0,5	0,25
		4,1			–	–	С	10,5		-0,5	0,25
		4,6			+	+	С	16,5		-0,5	0,25
		4,6			+	+	С	16,5		-0,5	0,25
		4,7			+	+	С	16,5		-4,5	20,25
		4,7			+	+	С	16,5		-4,5	20,25
		4,7			+	+	С	16,5		-4,5	20,25
		4,6			+	+	С	16,5		-0,5	0,25
		3,7			+	–	Н	16,5		11,5	132,25
		4,7			+	+	С	16,5		-4,5	20,25
		4,9			+	+	С		24,5	-1,5	2,25
		4,7			+	+	С
		4,9			+	+	С		24,5	-1,5	2,25
		4,5			+		Н
		4,5			+		Н
		5,0			+	+	С
		5,2			+	+	С
		6,0			+	+	С
		6,3			+	+	С			-1
		6,5			+	+	С			-1
Сумма			×	×	×	×	×	×	×	×
Среднее	2,67	4,5	×	×	×	×	×	×	×	×	×

Коэффициент Фехнера – связь прямая тесная.

Расчет коэффициента Спирмена следует предварить расстановкой рангов факторного и результативного признаков (графы 4 и 5 таблицы 8.3).

Как видим, у рабочих № 1, 2, 3, 18 и 28 стаж работы x_i одинаков и составляет 0 лет. Значит, и ранг по факторному признаку (Р_х) у них должен быть одинаковым. Определим его как простое среднее из порядковых номеров этих пяти рабочих в ранжированном по факторному признакуряду (графа Г таблицы 8.3): . Аналогично одинаковый ранг у следующих трех рабочих: и т.д.

Аналогично расставляются ранги и для результативного признака. В этом случае расстановка рангов Р_у осуществляется на основе порядковых номеров рабочих, находящихся в ранжированном массиве по возрастанию результативного признака – оплаты труда (графа Д таблицы 8.3). Тогда ранги будут такими, как приведены в графе 5 таблицы 8.3.

Коэффициент Спирмена – связь тесная.

Дата добавления: 2014-01-15