Переходные процессы двигателей с линейной характеристикой

При работе электропривода существуют следующие переходные процессы:

· механические – связанные с изменением кинетической и потенциальной энергии системы. Они характеризуются механической постоянной времени (Т ­_М­ = 0,1…10 с);

· электромагнитные – возникают при изменении электромагнитной энергии системы (Т ­_Я­= 0,01…0,1с);

· электромеханические переходные процессы (Т­ _М­, Т­ _Я­);

· тепловые – обусловленные изменением запаса тепловой энергии. Вызывают изменение активного сопротивления обмоток, т.е. влияют на электромеханические переходные процессы, но протекают значительно медленнее последних. (Т­ _н= 10³ с).

Из общего дифференциального уравнения двигателя постоянного тока при i_c = const, , , ,

Получаем

.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

При анализе механических переходных процессов учитывают только механическую инерционность системы. Поскольку T ­_М­>> T­ _Я­, то пренебрегая T­ _Я­ =0, получаем

.

Физическое толкование T­ _М: время разгона электропривода до скорости идеального холостого хода при постоянном пусковом моменте М­ _П­ = М­ _КЗ и отсутствии нагрузки на валу М­_С­ = 0. Решение уравнения имеет вид

,

где ω­_уст­ = ω­_с­; (Т ­_М­ р + 1 = 0).

Постоянная интегрирования А определяется из начальных условий переходного процесса. В общем случае при t = 0,ω = ω­_нач

.

Тогда

.

В частном случае, когда ω­_нач­ = 0(при пуске)

.

Если в уравнение подставить время t в долях от T _М, то можно составить таблицу

Из этих данных видно, что при t = 3 T­ _М скорость вращения двигателя отличается от установившегося значения на 5%, а при t = 4 T ­_М на 2%. Поэтому переходной процесс считают закончившимся при t = (3÷4 )T­ _М­.

Аналогично закон изменения момента и тока во времени

;.

Для определения T­ _М нужно знать приведенный момент инерции J. Его можно найти экспериментально с помощью режима свободного выбега. До отключения двигатель работал в установившемся режиме с моментом

.

После отключения двигателя поведение электропривода, если принять M­_C­ = const, описывается

.

Замеряют время торможения и определяют

.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Электромагнитные переходные процессы обусловлены изменением запаса электромагнитной энергии в электрических машинах, пропорциональной индуктивности их цепей и квадрату протекающего по ним тока. Длительность определяется индуктивностью обмоток.

Если к зажимам обмотки, обладающей индуктивностью L­_В и омическим сопротивлением R­_В, приложить постоянное напряжение U­_{В ­}, то уравнение ЭДС для цепи, обмотки возбуждения ДПТ выразится следующим образом

.

Разделив правую и левую части на R­_В, получим дифференциальное уравнение первого порядка

,

где: ; .

Физический смысл электромагнитной постоянной времени: это время, в течение которого ток в контуре, содержащем индуктивность, изменяется от нуля до установившегося значения, определяющегося величиной приложенного напряжения и омического сопротивления контура.

Решение уравнения для общего случая, когда при t = 0начальное значение тока i = I­_нач

.

Продолжительность переходного процесса приблизительно (3÷4) T­_{В .}

Ориентировочно:

Р = (1÷100)кВт→ T­_{В ­} = (0,1÷1)с;

Р = (100 ÷1000)кВт→ T­_{В ­} = (1÷2)с;

Р = (1000÷3000)кВт→ T­_{В ­} =(2÷4)с.

Продолжительность нарастания тока может быть значительной (3÷4) T­_В, что приводит к уменьшению быстродействия. Для сокращения времени переходного процесса применяют форсировку возбуждения – различные способы ускорения нарастания тока возбуждения.

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Решение общего дифференциального уравнения

зависит от корней его характеристического уравнения

,

которые равны

.

В зависимости от соотношения постоянных времени корни характеристического уравнения, а следовательно, и характер протекания переходного процесса будут различными.

1. При Т­ _М­ > 4 Т­ _Якорни будут вещественными и отрицательными

ç р ₁ ç < ç р ₂ ç;

; T ₁ > T ₂,

где: Т­_1­ и Т_{­2 ­} - фиктивные постоянные времени, с.

Полное решение уравнения имеет вид:

,

где: A­₁ ­ и А­_{2 ­} - постоянные интегрирования.

Дифференцируя по времени последнее выражение, найдем закон изменения ускорения.

Ток якоря получим из уравнения движения

.

Подставляя в это выражение значение найденного ускорения, находим закон изменения тока якоря

,

В общем случае начальные условия процесса равны (при t=0): и .

Подставляя эти значения в соответствующие выражения, получим

Определим коэффициенты A­₁ и A­₂

;

.

Начальные значения скорости и тока и их установившиеся величины определяются по статическим характеристикам. При пуске вхолостую начальные значения тока и скорости могут быть приняты равными нулю; при пуске под нагрузкой ω­_нач­ = 0 и I­_нач­ = I­_с­.

Графики изменения скорости и тока во времени при пуске вхолостую.

Длительность переходного процесса определяется большей из двух постоянных времени.

2. При Т­ _М­ = 4 Т­ _Якорни характеристического уравнения будут кратными, равными

.

Решение дифференциального уравнения

.

Коэффициенты A­₁ и A­₂ находят аналогично первому случаю.

Переходные процессы являются апериодическими с длительностью t­_пп­ = (3÷4) Т, меньше, чем в первом случае (Т<T­_1­).

3. При Т­ _М­ < 4 Т­ _Я­корни становятся комплексными

; ,

где ;

.

Переходной процесс будет колебательным с частотой q.

Решение уравнения

где ; .

Переходной процесс затухающий и оканчивается за время t_пп­ ≈ (3÷4) Т.

Дата добавления: 2014-01-15