N-мерное векторное пространство»

1.Найти вектор ,если А=(3,7,1), В=(6,9,-2).

2.Определить при каких значениях векторы и коллинеарны.

3.Найти длину вектора, нормировать вектор и определить направляющие косинусы, если а)., в). , с). .

4.Координаты вектора АВ= (-1,5). Вычислить значения х,у, если

координаты точек А(х,3), В(0,-2+у).

5. Дана ортонормированная база и векторы .

Найти скалярное произведение векторов .

6.На базе векторы и определены координатами , .

а).найти координаты вектора , в). и коллинеарны?

с).докажите, что векторы и образуют базу и разложите на базе

(,).

7.Даны вершины А(1,2,-2), В(1,4,0), С(-4,1,1), D(-5,-5,3). Покажите, что диагонали перпендикулярны между собой.

8.Определить скалярное произведение векторов и ,если , и .

9.Найти векторное произведение , если , .

10.Найти площадь треугольника АВС, если координаты точек равны а). А=(1,1,1), В=(2,3,4), С=(4,3,2), в). А=(1,2,0), В=(3,0,-3), С=(5,2,6).

11.Докажите, что векторы и компланарны.

12.Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,(использовать смешанное произведение векторов).

13.Докажите, что - базисные векторы. Найдите координаты вектора в этом базисе, если .

14.Найти характеристические числа и собственные векторы матрицы

а)., в). .

15.Дано: вектор . Разложить вектор по базису ,

если .

16. Вектор разложить по новому базису,связанному со старым .

Домашние задания к теме «ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ И ЭЛЕМЕНТЫ

Дата добавления: 2014-01-15