Аналитической геометрии в пространстве»

1.Дана точка С(1,-3) и вектор .Найти уравнения прямой: а).общее,

б).каноническое, в).с угловым коэффициентом, г).уравнение в отрезках.

2.Определить прямые параллельны, пересекаются или совпадают:

а). 2х+у-1=0 и 6х+3у+1=0; в).3х+2у+3=0 и 12х+8у+12=0;

с).4х+3у-5=0 и х-3у+10=0.

3).Перпендикулярны ли прямые 2х+у-4=0 и -х+2у+1=0?

4.Найти расстояние от точки Р(1,2) до прямой 3х-4у-2=0.

5.Вычислите т, если известно, что прямая у=тх+2 проходит через точку А(2,-4).

6.Стороны треугольника АВС расположены на прямых х+5у-7=0, 3х-2у-4=0 и 7х+у+19=0. Найти площадь треугольника.

7.Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей х+3у+5z-4=0, х-у-2z+7=0 и точку М(4,0,-1).

8.Найти расстояние от точки М(1,3,-2) до плоскости 2х-3у-4z+12=0.

9.Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки Р(2,0,-1),

Q(1,-1,3) и R(0,0,0) и определите перпендикулярна ли она к плоскости

3х+2у-z+5=0.

10.Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки А(4,-2,1), В(2,4,-3).

11.Дано: точки .Найти: а).уравнение высоты СН,

в). уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельной АВ.

12.Определить координаты центров и радиусы окружностей:

а). , в). .

13.Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку

.

14. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси Ох и отсекающей от прямой у=х хорду длиной .

15.Определите вид линии 2-го порядка и его каноническое уравнение:

а). , в). ,

с). .

Домашние задания к теме «ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ».

1.Найти первые четыре элемента последовательности и ,если существует: а). , в). , с). .

2.Определите последовательность сходится или расходится:

а). , в). , с). .

3.Докажите, что .Начиная с какого п имеем ?

6.Найти боковые пределы .

5. Вычислите пределы и определите функции бесконечно большие или бесконечно малые а). , б). .

4.Найти предел функции: а). , б). , в). ,

г)., д). , е). , ж). ,

з). , и). , к). , л). .

5.Найти предел: а). , б). , в). ,

г). , д). , е). .

6. Вычислите пределы и определите функции бесконечно большие или бесконечно малые а). , б). .

7.Укажите точки разрыва функции и определите их характер:

а). , б). ,

в). , г). .

8.Определить характер точек разрыва функции.Нарисовать схематический график: .

9.Найти производные:

а). , б). , в). ,

г). , д). , е). , ж)., з). , и). ,

к). , л). , м). ,

н). , о). , с). ,

у). , ф). , х). .

10.Найти для функции,заданной параметрически: .

11.Найти производную от функций, заданных неявно:

а). , б). .

12.Найти производные четвертого порядка:

а). , б). , в). .

13.Найти дифференциал функции: а). , б). .

14.Найти дифференциалы функции 1-го, 2-го, 3-го порядка: .

15.Функция имеет на концах отрезка одинаковые значения, но

только в х=±2,которые находятся вне отрезка .Почему не выполняется Теорема Ролля?

16. Функция . Записать формулу Лагранжа и определить значение х=С.

17.Выполняется ли Теорема Ролля для функции ,при каком значении С?

18.Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а). , б). , в). (п>0), г). ,

д). , ж). ; з). ; и). ;

предварительно прологарифмировать:к). ; л). ; м). .

19.Даны точки х=3,х=1, х=-1, х=0,5. В каких из перечисленных точек

функция возрастает? Убывает?

20.Найти интервалы возрастания(убывания) и экстремумы функций:

а). , б). , если , в). .

21.Определить интервалы выпуклости(вогнутости) и точки перегиба функции: а). , б). , в). .

22.Найти асимптоты графиков функции:

а). , б). , в). .

23.Провести полное исследование функции и построить график:

а). , б). , в). .

Домашние задания к теме ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

1.Найти пределы функции двух переменных:

а). , б). , в). , г). .

2.Имеют ли предел функции:

а). в точке М(0,0), б). в точке М(0,0),

в). в точке М(0,0).

3.Найти частные производные :

а). , б). , в). ,

г). , д). .

4.Для функции найти .

5. Найти частные производные и полные дифференциалы:

а). , б). ,

в). , г). .

6.Найти частные производные от сложных функций по переменным

а). ,где ,

в). ,где .

7.Найти частные производные первого порядка для функций, заданных неявно а). , б). .

8.Найти , если ,где .

9.Найти частные производные второго порядка для функции

а)., б). .

10.Определить градиент и модуль градиента функций:

а). в точке А(2,-2,1),

б). в точке А(1,1).

11.Найти и вектор-градиент в точке М(2,0), если.

12.Найти экстремумы функции двух переменных:

а). , б). ,

в). .

Дата добавления: 2014-01-15