Десяткова система числення

Система числення — це система запису чисел за допомогою певного набору знаків.

У десятковій системі числення використовуються десять цифр: від 0 до 9. У цій системі ціле невід'ємне число подається за допомогою степенів числа 10 (10⁰ = 1; 10¹ = 10; 10² = 100; 10³ = 1000; 10⁴ = 10000,...). Число 10 є основою цієї системи числення.

Ціле невід'ємне число в десятковій системі числення подається у вигляді:

a_n 10 ⁿ + a_{n- 1} 10 ^{n- 1} + … + a ₁ 10¹ + a ₀ 10⁰ (1)

де кожний з коефіцієнтів a_n, a_{n- 1, …,} a ₁, a ₀ є однією з цифр від 0 до 9, причому a_n не дорівнює 0.

Якщо число менше за 10, то записується відповідна йому одна цифра.

Якщо число більше або дорівнює 10, але менше за 100, то воно подається двома цифрами: перша показує кількість повних десятків, що міститься в числі, друга – кількість одиниць в останньому неповному десятку.

Якщо число більше або дорівнює 100, але менше за 1000, то для його запису використовуються вже три цифри. Перша цифра – це кількість повних сотень, що містяться в числі, друга – кількість десятків у останній неповній сотні, третя – кількість одиниць в останньому неповному десятку.

Наприклад:

Індекс внизу вказує на систему числення, в якій записане вихідне число.

Наприклад:

Наприклад:

Якщо якийсь із коефіцієнтів більший за 9, то відбувається перехід до наступного степеня.

Наприклад:

1010³ = 110⁴;

1210⁴ = (10 + 2) 10⁴ = 110⁵ + 210⁴.

ПЕРЕВЕДЕННЯ ЧИСЕЛ ІЗ ДЕСЯТКОВОЇ СИСТЕМИ В ІНШУ.

Щоб перевести ціле число з десяткової системи в систему з основою р, треба виконати послідовне ділення цього числа на число р за таким алгоритмом:

1. Число поділити без остачі на р.

2. Визначити остачу і частку.

3. Якщо частка менша за р, то виконати пункт 6, якщо ні, то виконати пункт 4,

Дата добавления: 2014-01-11