Прочитати результат

Виконати пункти 1, 2, 3.

Розглянути частку як нове число.

Результат — це послідовність цифр, що складається з останньої частки та всіх остач, починаючи від останньої.

ДВІЙКОВА СИСТЕМА ЧИСЛЕННЯ.

Двійкова система числення — це система, в якій для запису чисел використовуються дві цифри 0 і 1. Основою двійкової системи числення є число 2.

Для запису числа у двійковій системі використовуються представлення цього числа за допомогою степенів числа 2.

Розглянемо на прикладах, як подаються числа за допомогою степенів числа 2.

Спочатку розглянемо таблицю значень степенів числа 2.

п
2 ^п

Скориставшись цією таблицею, можна записати:

0 = 0 2⁰

1 = 2⁰ = 1 2⁰

2 = 2¹ = 1 2¹ + 0 2⁰

3 = 2 + 1 = 2¹ + 2⁰ = 2¹ + 2⁰

4 = 2² = 1 2² + 0 2¹ + 0 2⁰

5 = 4 + 1 = 2² + 2⁰ = 1 2² + 0 2¹ + 1 2⁰

6 = 4 + 2 = 2² + 2¹ = 1 2² + 1 2¹ + 0 2⁰

7 = 4 + 2 + 1 = 2² + 2¹ + 2⁰ = 1 2² + 1 2¹ + 1 2⁰

25 = 16 + 8 + 1 = 2⁴ + 2³ + 2⁰ = 12⁴ + 1 2³ + 02² + 0 2¹ + 12⁰

120 = 64 + 32 + 16 +8 = 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ = 1 2⁶ + 1 2⁵ + 1 2⁴ + 1 2³ + 0 2² + 0 2¹ + 0 2⁰

У загальному вигляді представлення цілого невідємного числа за допомогою степенів числа 2 записується:

a_n 2 ⁿ + a_{n- 1} 2 ^{n- 1} + … + a ₁ 2¹ + a ₀ 2⁰ (2)

Кожний із коефіцієнти a_n, a_{n- 1,} ..., a ₁ a ₀ однією з двох двійкових цифр 0 або 1, причому a_n = 1.

Двійковий код числа – запис цього числа у двійковій системі числення.

Таким чином, двійковим кодом числа є послідовність коефіцієнтів a_n, a_n-1,..., a₁ a₀

_{з представлення} (2).

У наведених прикладах війкові коди мають вигляд:

0 = 0₂ 5 = 101₂

1 = 1₂ 6 = 110₂

2 = 10₂ 7 = 111₂

3 = 11₂ 25 = 11001₂

4 = 100₂ 120 = 1111000₂

Якщо один із коефіцієнтів більше за 1, то відбувається перехід до наступного степеня числа 2.

Наприклад:

Розглянемо, як записується двійкове представлення, наприклад числа 25.Спочатку скористаємося нижнім рядком таблиці степів числа 2.Число 25 подається у вигляді суми чисел з цього рядка: 25=16+8+1.Кожне число береться лише один раз – це забезпечує одночасність війкового коду. Потім вибрані числа замінюються відповідними степенями числа 2 з верхнього рядка таблиці: 16 = 2⁴, 8 = 2³, 1 = 2⁰, 25 = 2⁴ + 2³+ 2⁰. І, нарешті, розряди, номери яких дорівнюють числам, що вибрані з верхнього рядка таблиці (4, 3, 0), заповнюються одиницями, а решта – нулями.

Із формули (2) випливає простий спосіб запису двійкового коду числа: число ділиться на 2, і остачі від ділення, записані у зворотному порядку, утворюють двійковий код числа.

ПЕРЕВЕДЕННЯ ЧИСЛА З ДВІЙКОВОЇ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ В ДЕСЯТКОВУ.

Дата добавления: 2014-01-11