Розглянемо приклад

Нехай заданий двійковий код 1101₂ Найлівіший — старший біт — має номер 3 з формули 2. Отже, перший доданок дорівнює 12³. Наступний біт має номер 2. Другий доданок дорівнює 12². Третій доданок дорівнює 02¹ і четвертий — 12⁰. Шукане число є сумою чотирьох доданків:

12³ + 12² + 02¹ + 12⁰.

Отримуємо

12³ + 12² + 02¹ + 12⁰ = 8 + 4 + 1 = 13. Таким чином, 1101₂ = 13.

Нехай задано двійковий код 1101011₂.

Число, що має такий двійковий код, дорівнює сумі:

12⁶ + 12⁵ + 02⁴ + 12³ + 02² + 12¹ + 12⁰.

= = 64 + 32 + 8 + 2 + 1= 107.

Отже, 1101011₂= 107.

АРИФМЕТИКА ДВІЙКОВИХ ЧИСЕЛ

Основні арифметичні дії з двійковими числами виконують за такими правилами додавання, віднімання та множення:

Ділення виконують «у стовпчик», використовуючи правила множення та віднімання. Є лише одне правило, яке потребує пояснення: 1 + 1 = 10(наслідок з нього: 10 - 1 = 1). Дію 1+1 = 10 виконуємо так: у нульовому розряді результату пишемо цифру нуль, а одиницю переносимо у старший розряд. У десятковій арифметиці це те ж саме, що 9+1 =10. Пам’ятайте також, що (1)₂ = (1)_{10 і} (10)₂ = (2)_10.

Правила виконання операції додавання однакові для всіх систем числення: якщо сума цифр, що додаються, більша або дорівнює основі системи числення, відбувається перенесення одиниці до наступного розряду зліва.

Приклад1. Обчислити сумучисел 125 і 63 у двійковій системі числення:

(125)₁₀ + (63)₁₀ = (?)₂

Відповідь: (10111100)₂.

Приклад 2. Обчислити різницю чисел 125 і 63 у двійковій системі числення:

(125)₁₀ - (63)₁₀ = (?)₂

Відповідь: (111110)₂.

Стрілками позначено позичання одиниць у старших розрядів за правилом 10 - 1 = 1.

Переконайтеся, що (111110)₂ = (62)₁₀.

Приклади. Обчислити добуток чисел 30 і 5 у двійковій системі числення:

(30)₁₀*(5)₁₀ = (?)₂.

Відповідь: (10010110)₂.

Переконайтеся самостійно, що (10010110)₂ = 160.

Приклади. Поділити число 30 на 5 у двійковій системі числення:

(30)₁₀: (5)₁₀ = (?)₂-

Відповідь: (110)₂.

Переконайтеся, що (110)₂ = (6)₁₀.

ШІСТНАДЦЯТКОВА СИСТЕМА ЧИСЛЕННЯ.

Шістнадцяткова система використовується, зокрема, для кодування адрес комірок оперативної пам'яті комп'ютера.

Коефіцієнти системи складаються із шістнадцяти символів: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F,

де А = 10, В = 11, С= 12, D = 13, E=14, F = 15.

Впровадження шістнадцяткових чисел є необхідним, оскільки використання чисел 10 … 15 може призвести до неоднозначності.

Числа з однієї системи в іншу переводять за описаними правилами.

Дата добавления: 2014-01-11