Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Границы применимости закона Дарси

Читайте также:
  1. B. Опубликование закона.
  2. I. Звукобуквенный анализ, открытие закона чтения.
  3. XXIII. 2. Границы исключительных патентных прав
  4. XXXIV. 7. Границы и срок действия смежных прав
  5. А можно ли точно очертить границы Интернета, если он так тесно встроен в общую инфраструктуру операторов связи?
  6. Алгоритм оптимальности. Рождение закона природы
  7. Анализ уравнения первого закона термодинамики
  8. Аналогия права и аналогия закона
  9. Асимптотические нижние границы. Алгоритм, оптимальный по порядку сложности
  10. В Тянь-Шане высота снеговой границы увеличивается
  11. Верховенство закона
  12. Верховенство закона.

Нелинейные законы фильтрации.

Установлены две основные группы причин отклонения от закона Дарси, т.е. отклонения от пропорциональной зависимости скорости фильтрации от градиента давления:

а) отклонения, связанные с проявлениями инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси);

б) отклонения при малых скоростях фильтрации, вызванные проявлением неньютоновских (реологических) свойств жидкости за счет взаимодействия ее с твердым скелетом пористой среды (нижняя граница применимости закона ).

Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторым (критическим) значением чисел Рейнольдса - Re:

где: w- скорость фильтрации; d - некоторый характерный размер пористой среды; n - коэффициент кинематической вязкости .

Из-за сложной зависимости чисел Рейнольдса от параметров пористой среды, существует несколько формул зависимости отмеченного типа, отличающихся различным выражением (трактованием) параметра d.

– формула Павловского,

где: dэф – эффективный диаметр зерен породы; m – пористость;

– формула В.Н. Щелкачева;

– формула А.И. Абдулгавабова.

Подсчитываемые по этим формулам критические значения чисел Рейнольдса различны. Так, для зависимости Павловского Re кр. находится в пределах 7,5<Re кр.<9.

В целом, если обобщить оценки по всем формулам, то диапазон Re кр. находится в пределах 0,032<Re кр.<14. Если вычисленное значение Re меньше левого граничного значения, то фильтрация подчиняется линейному закону Дарси. Если оно больше правого граничного значения – не подчиняется; если попадает в диапазон критических значений, то имеет место неопределенность.

Для расчета критических чисел Рейнольдса, подсчитанных по приведенным формулам, В.Н. Щелкачевым предложено использовать безразмерный параметр, названный параметром Дарси.

,

где: - сила вязкого трения; - градиент давления.

Параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения и силы давления и является индикатором линейности уравнения Дарси.

Если фильтрация осуществляется в соответствии с законом Дарси (потеря давления в пласте обусловлена вязким трением и пропорциональна скорости), то безразмерный параметр Dа=1 и это равенство должно сохраняться, пока Re £ Re кр.

Введение параметра Dа упрощает исследование границы применимости закона фильтрации, если по оси абсцисс отложить lg Re (рассчитанный по одной из формул), а по оси ординат lg Da, то отклонение точек от нулевой линии укажет на наличие границы применимости закона Дарси (поскольку lg Da=0 для Re£Re кр.).

Пример зависимостей, полученных в результате обработки опытов Абдулгавабовым по формуле Щелкачева, приведен на рис. 6.4. Зависимости 1-7 получают путем увеличения скоростей фильтрации w в условиях эксперимента.



Итак, если Re >Re кр. линейный закон Дарси нарушается, он становится двучленным. Первое обобщение закона на этот случай дано Дюпюи:

,

где: - общая потеря давления; - инерционная сила, связанная с кривизной поровых каналов; - потеря давления на вязкое трение.

Рис. 6.4

 

При малых скоростях фильтрации значениями w2 можно пренебречь и закон становится линейным.

Последующими работами Е.М. Минского и др. ученых показано, что эта эмпирическая формула хорошо выполняется для разных диапазонов w и имеет наибольшее физическое обоснование: потеря давления в пласте при фильтрационном течении жидкости связана с преодолением сил вязкого трения и инерционных сил гидравлического сопротивления.

Следует сказать, что при исследовании фильтрационных процессов в условиях нарушения закона Дарси используют и одночленную, но нелинейную степенную зависимость:

, 1 < n £ 2;

б) Отклонения от закона Дарси при малых скоростях фильтрации имеет другое физическое обоснование. При малых скоростях фильтрации сила вязкого взаимодействия ~ пренебрежимо мала, но при этом возникает межфазовое взаимодействие между твердым скелетом и флюидом, которое не зависит от скорости, а определяется свойствами контактирующих фаз (неньютоновские силы взаимодействия).

Так нефть, содержащая поверхностно-активные компоненты способна создавать, в присутствии пористого тела с развитой поверхностью, устойчивые коллоидные растворы (студнеобразные пленки), частично или полностью перекрывающие поры. Чтобы разрушить коллоидную структуру, необходим некоторый минимальный перепад давления g. Аналогичное явление при фильтрации воды в глинистых породах, где возникают глинистые коллоидные растворы. Экспериментально установлено, что порог фильтрации gменяется в широких пределах и тем выше, чем больше глинистого материала в пористой среде и чем выше остаточная водонасыщенность газо-водяной смеси.

Наиболее простой нелинейный закон фильтрации неньютоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиентом, имеет вид:

где: g - поровое значение градиента, ниже которого фильтрации нет.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Границы применимости закона Дарси

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 566; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 23.20.120.3
Генерация страницы за: 0.006 сек.