Лекция № 12

Будем считать, что несжимаемая жидкость притекает к скважине, вскрывающей бесконечный по мощности однородный пласт, через сферический забой радиуса r_c. Схема такого потока изображена на рисунке 12.1.

	Дифференциальное уравнение Лапласа удобно решать в сферической системе координат (r, q, j), т.к. линии тока жидкости совпадают с радиусами полусферы и зависят от одной координаты r.

где: Н_r, Н_q, Н_j - коэффициенты Ламэ в (r, q, j): x = r sinq´cosj; y = r sinq ´sinj; z= r cosq (рис. 12.2).

H_r = 1; H_q = r; H_j = r sinq.

В уравнении Лапласа частные производные по координатам q и j равны 0:

и .

Далее схема решения и нахождения характеристик потока жидкости полностью аналогична плоскорадиальному потоку. Дважды интегрируя, получим

Постоянные С₁ и С₂ определяем из граничных условий:

Подставив граничные условия, находим С₁ и С₂ из системы уравнений:

После подстановки значений С₁ и С₂ в общее решение, получим распределение давления в потоке несжимаемой жидкости как функции от координаты r

.

Если сопоставить формулы распределения давления для плоскорадиального и радиально-сферического потоков, то нетрудно заметить, что они имеют одинаковую структуру и переходят друг в друга, если логарифм отношения расстояний заменить разностью обратных значений расстояний:

.

Такое подобие структур формул характерно для выражений всех гидродинамических характеристик. Поэтому все остальные характеристики радиально-сферического потока (объемный расход несжимаемой жидкости, распределение скорости фильтрации, средневзвешенное давление и др.) можно получить из характеристик плоскорадиальной фильтрации аналогичной заменой в соответствующих формулах.

Дата добавления: 2014-01-15