Комплексные числа и действия над ними

Тема 1. Комплексные числа

Лекция 1

Курс 1 семестр

Курс лекций

дисциплины «Линейная алгебра»

для специальности:050100 «Педагогическое образование»

Профиль подготовки «Начальное образование»

Луга, 2011

Цель лекции – дать понятия о комплексных числах, являющихся обобщением

действительных чисел, и операций с ними

Лине́йная а́лгебра — важная в приложениях часть алгебры, изучающая векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и преобразования и системы линейных уравнений.,линейные, билинейные и квадратические формы.

Векторные пространства встречаются в математике и её приложениях повсеместно. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и находит многочисленные приложения в естественных науках.

Исторически первым вопросом линейной алгебры был вопрос о линейных уравнениях. Построение теории систем таких уравнений потребовало таких инструментов, как теория матриц и определителей, и естественно привело к появлению теории векторных пространств.

Для рассмотрения линейной алгебры потребуются комплексные числа.

Определение Комплексным числом назы­вается пара действительных чисел а и b, взятых в определенном порядке: = (а,b). Если b = 0, то соответствующую пару мы условимся кратко обозначать а, полагая (а, 0) = а.

Таким образом, сово­купность всех действительных чисел является частью совокупности всех комплексных чисел.

Число a называют действительной частью комплексного числа и обозначают через Re (от французского слова reelle), b — мнимой частью комплексног числа и обозначают через Im (от французского слова imaginaire). Очевидно, если Im = 0, то комп­лексное число обращается в действительное число, если Re = 0 - чисто мнимое.

Дата добавления: 2014-01-15