Приклад. , де - одиничні вектори, орти

, де - одиничні вектори, орти.

Якщо і , то координати вектора знаходяться за формулою: (якщо , то ).

Рівні вектори мають рівні координати.

Довжина вектора: , (якщо , то ).

Якщо вектори і колінеарні, то їх координати пропорційні .

3. Дії над векторами, заданими своїми координатами.

Якщо і , то

1) - множення вектора на число;

2) - додавання векторів;

3) - віднімання векторів.

Властивості операцій з векторами:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

3.3 Скалярний добуток векторі в.

Означення. Скалярним добутком двох векторів і називається добуток модулів цих векторів на косинус кута між ними:

Якщо вектори задані координатами і , то скаларний добуток дорівнює сумі добутків відповідних координат: .

Кут між векторами знаходять за формулою:

Геометричні властивості скалярного добутку:

1) (умова перпендикулярності векторів);

2)

3)

4)

Алгебраїчні властивості скалярного добутку:

1)

2)

3)

4)

3.4 Векторний добуток векторів.

Означення. Векторним добутком векторів і називається вектор (позначається ), який задовольняє таким умовам:

1) довжина вектора дорівнює і : , де ;

2) вектор перпендикулярний кожному з векторів і : ;

3) трійка векторів , і - права: напрям вектора такий, що при спостереженні з його кінця найменший кут від до здійснюється проти годинникової стрілки:

Дата добавления: 2014-01-15