Предмет теории вероятности

ВВЕДЕНИЕ

Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следую­щие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная сово­купность условий S.

Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и темпера­туре 20°, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное. Здесь заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность усло­вий S.

Например, событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.

Случайным называют событие, которое при осуществле­нии совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти.

Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо над­пись. Поэтому событие «при бросании монеты выпал «герб» - случайное. Каждое случайное событие, в частно­сти выпадение «герба», есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих при­чин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет еди­ничное событие или нет, — она просто не в силах это сделать.

По-иному обстоит дело, если рассматриваются случай­ные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т. е. если речь идет о массовых, однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям.

Предметом теории вероятностей является изу­чение вероятностных закономерностей массовых, однород­ных случайных событий.

Знание закономерностей, которым подчиняются массо­вые, случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, хотя, как было уже сказано, нельзя заранее определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с не­большой погрешностью, число появлений «герба», если монета будет брошена достаточно большое число раз. При этом предполагается, конечно, что монету бросают в одних и тех же условиях.

Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теорети­ческой физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управ­ления, общей теории связи и во многих других теорети­ческих и прикладных науках.

Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и прие­мочном контроле качества продукции и для многих дру­гих целей.

В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.

1.2. Краткая историческая справка.

Первые работы, в ко­торых зарождались основные понятия теории вероятно­стей, представляли собой попытки создания теории азартных, игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и дру­гие в XVI—XVII вв.).

Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654-1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснова­нием накопленных ранее фактов.

Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.

Новый, наиболее плодотворный период связан с име­нами П. Л. Чебышева (1821 — 1894) и его учеников А. А. Маркова (1856—1922) и А. М. Ляпунова (1857—1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С. Н. Бернштейн, В. И. Романовский, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Б. В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.). В настоящее время ведущая роль в создании новых вет­вей теории вероятностей также принадлежит советским математикам.

Дата добавления: 2014-01-15