Энергетические соотношения в нелинейной индуктивности и емкости

Большой интерес представляют энергетические соотношения в нелинейной индуктивности.

Элементарная энергия, которая накапливается за время Dt в катушке:

dW_L=u_Lidt=L_d×i×di=dY×i.

При возрастании тока до i=I в магнитном поле запасается энергия:

W_L=.

При L_d=L=const, W_L=. Элементарная энергия dW_L - определяет­ся площадью abcd (рис. 9.22.), а вся энергия W_L запасаемая в поле при увеличении тока от нуля до I равна площади oef.

Рис. 9.22. Энергия, потребляемая катушкой с сердечником, без учета петли гистерезиса

При уменьшении I до нуля рабочая точка скользит по той же кривой. Поэтому энергия запасаемая в поле равна возвращенной.

При учете гистерезиса, циклическому изменению тока от 0 до I запа­сенная энергия соответствует заштрихованной горизонтально площади (рис. 9.23.).

Рис. 9.23. Энергия, потребляемая катушкой с сердечником, с учетом петли гистерезиса

При уменьшении тока возвращенная источнику энергия равна вертикально заштрихованной площади. Разность между этими площадями - W_Г равна энергии, расходуемой на намагничивание сердечника. Таким образом даже при отсутствии потерь в проводнике, энергия при изменяю­щимся токе не только периодически запасается в магнитном поле, но и частично расходуется на перемагничивание сердечника превращаясь в те­пло. Эти потери называются потерями на гистерезис. С увеличением час­тоты мощность потерь на гистерезисе растет. При переменных полях, кро­ме потерь на гистерезис, в сердечнике наблюдаются также потери на вих­ревые токи. Они вызваны тем, что переменное поле индуктирует в толще сердечника токи, прохождение которых связано с потерями энергии. Если учесть потери на гистерезис и вихревые токи, эквивалентную схему ка­тушки можно представить в виде (рис. 9.24).

Рис. 9.24. Эквивалентная схема катушки с сердечником

Здесь r_k - активное сопротивление провода катушки, r_г - сопротив­ление эквивалентное потерям на гистерезис, г_b - сопротивление эквива­лентное потерям на вихревые токи.

Сопротивление r_г и r_b нелинейны, существенно зависят от частоты, возрастая с ее увеличением. Для уменьшения потерь на вихревые токи сердечник выполняется в виде тонких изолированных друг от друга лис­тов. Другим направлением развития ферромагнетиков, применяемых на радиочастотах, является создание магнитных материалов, называемых магнитодиэлектриками (ферриты).

Рассмотрим энергетические соотношения в нелинейной емко­сти.

Энергия, накапливаемая за время dt

dW_C=u_Cidt=C_du_Cdu_C=dqu_C.

Если за время заряда конденсатора напряжение u_C нарастает от 0 до u_C, то в электрическом поле запасается энергия

При C_d=C=const,

Если при перемагничивании, кулонвольтной характеристики, пренебречь гистерезисом, то запасаемая в электрическом поле энергия выра­жается площадью oab (рис. 9.24.).

Рис. 9.24. Энергия, запасаемая в электрическом конденсаторе, без учета (а) и с учетом (б) петли гистерезиса

При наличии петли - запасаемая энер­гия определяется горизонтально заштрихованной площадью, а энергия от­даваемая конденсатором при разряде - площадью заштрихованной верти­кально. Разность между ними (рис. 9.24.б), равная площади петли, представляет собой энергию потерь на диэлектрический гистерезис, преобразующийся в тепло.

Все потери, возникающие в несовершенном диэлектрике можно учитывать в эквивалентной схеме конденсатора (рис. 9.25.).

Рис. 9.25. Эквивалентная схема конденсатора

Конденсаторы с сегнетодиэлектриками - вариконды при перемагничивании имеют широкую петлю гистерезиса, т.е. имеют большие потери. Наряду с варикондами применяют нелинейные емкости, основанные на использовании емкости электронно-дырочного (р-п) перехода, например, у диода. Полупроводниковый диод, используемый в качестве нелинейной емкости, называется варикапом или варактором. Эквивалентная схема изо­бражена на рис. 9.26.

Рис. 9.26. Эквивалентная схема варикапа

При обратном напряжении R_Г велико и диод может являться нелинейной емкостью.

С помощью нелинейных энергоемких элементов решаются многие важные задачи в радиоэлектронных устройствах. Так нелинейные индук­тивности и емкости используются в качестве элементов цепи с плавно ре­гулируемыми параметрами, путем изменения I₀ и U₀, т.е. исходной рабочей точки.

Дата добавления: 2014-01-15