КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Найбільше і найменше значення функції на відрізку
Якщо функція неперервна на проміжку [ a; b ], то вона набуває на цьому проміжку свого найбільшого й найменшого значення. Найбільше значення функції на проміжку [ a; b ] називається абсолютним максимумом, а найменше — абсолютним мінімумом. Припустимо, що на даному проміжку функція має скінченне число критичних точок. Якщо найбільше значення досягається в середині проміжку [ a; b ], то очевидно, що це значення буде одним із максимумів функції (якщо існує кілька максимумів), точніше — найбільшим максимумом. Однак можливо, що найбільше значення досягатиметься на одному з кінців проміжку. Таким чином, функція на відрізку [ a, b ] досягає свого найбільшого значення на одному з кінців цього проміжку або в такій точці його, яка є точкою максимуму. Аналогічне твердження можна сформулювати й про найменше значення функції: воно досягається на одному з кінців даного проміжку або в такій внутрішній точці, яка є точкою мінімуму. Правило. Якщо треба знайти найбільше значення неперервної функції на проміжку [ a, b ], то необхідно: 1) знайти всі максимуми функції на проміжку; 2) визначити значення функції на кінцях проміжку, тобто обчислити f (a) і f (b); 3) з усіх отриманих значень функції вибрати найбільше: воно й буде найбільшим значенням функції на проміжку. Аналогічно треба діяти і при визначенні найменшого значення функції на проміжку. Приклад. Визначити на проміжку найбільше й найменше значення функції . 1. Знаходимо максимуми й мінімуми функції на проміжку : ; . Таким чином, у точці х = 1 маємо мінімум: . Далі, , тобто в точці х = = –1 маємо максимум: . 2. Визначаємо значення функції на кінцях проміжку: . 3. Таким чином, найбільше значення заданої функції на проміжку є: , а найменше — . Графік функції зображено на малюнку:
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 8911; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |