Лекция 14

Связь между информационными и точностными характеристиками.

Информационные характеристики применимы не только к системам передачи информации, но и к измерительным приборам и системам. Погрешность есть D помеха, вносящая дезинформацию. При аддитивной независимой (помехе) погрешности D справедливо соотношение, аналогичное (44):

(49)

где I (U, W) – среднее количество информации получаемое при одном измерении величины u; H _диф(W) и H _диф(D) – дифференциальные энтропии воспроизводимой величины и погрешности.

Если к тому же измеряемая величина “ u ” и погрешность D имеют нормальные распределения, то количество информации можно выразить через дисперсии этих величин по аналогии с (45):

(50)

Рассматривая измеряемую величину, как случайную функцию времени, можем определить среднюю скорость получения информации при измерении по формуле (47). Если при этом “ u ” и D - взаимно независимые величины с нормальными распределениями, то

(51)

Если распределения “ u ” и D отличны от нормальных, то получить столь простые формулы не удастся. Однако для случая, когда среднеквадратическое отклонение погрешности s (D) много меньше среднеквадратического отклонения s (u) измеряемой величины или диапазона измерений, т.е. разности (u _кон- u _нач), можно получить достаточно удовлетворительные приближенные соотношения. При s (u)>> s (D) ошибка в подсчете количества информации будет невелика, если в формуле (50) опустить слагаемое, равное 1, т.е. пользоваться выражением

Но это выражение можно также получить, если в формуле (49) заменить дифференциальную энтропию измеряемой величины H _диф(W). Можно полагать, что при сформулированном условии относительной малости погрешности такая замена энтропий в формуле (49) справедлива не только для случая нормальных распределений “ г ” и D. Итак, при относительно малых погрешностях

(52)

Предположим, что измеряемая величина “ u ” имеет равномерный закон распределения в диапазоне от начального u _нач до конечного значения u _кон. Дифференциальная энтропия такой величины

(53)

Если погрешность имеет нормальное распределение, то

(54)

Тогда для равномерного распределения “ u ” и нормального распределения D:

(55)

Теперь рассмотрим случайный процесс u (t) с равномерным распределением “ u ” и равномерным спектром, ограниченным частотой F _max. Если погрешность относительно мала, а закон распределения ее близок к нормальному, то скорость получения информации при измерении можно приближенно оценить по формуле

(56)

Рассмотрим случай, когда погрешность D распределена равномерно в диапазоне от -D_max до +D_max, т.е.

(57)

При этом

(58)

Существуют понятие энтропийной погрешности. Смысл ее состоит в том, что реальная погрешность заменяется некоторой условной погрешностью с равномерным распределением, причем максимальное значение условной погрешности выбирают так, чтобы величина создаваемой ею дезинформации была такой же, как и при данной реальной погрешности. Это максимальное значение и называется энтропийной погрешностью.

Например, при реальной погрешности с нормальным законом распределения нужно выбрать так, чтобы были равны между собой величины H_диф(D), рассчитанные по формулам (54) и (58). Величину выбирают из условия

Отсюда

Следовательно, при нормальном распределении реальны погрешности энтропийная погрешность приблизительно вдвое больше среднеквадратического отклонения.

Применяя информационные критерии к измерительным преобразователям, следует помнить, что у них выходная величина w не должна равняться входной “ u ”: поэтому нужно вместо w брать величину, пересчитанную от выхода преобразователя к его входу, и определять погрешность в единицах входной величины.

Дата добавления: 2014-01-15