Характеристика статически неопределимых систем и некоторые их свойства

Общие сведения о статически неопределимых системах

Лекция четырнадцатая

14.1. Характеристика статически неопределимых систем и некоторые их свойства

14.2. Степень статической неопределимости

14.3. Методы расчёта статически неопределимых систем

14.4. Вопросы для самопроверки

14.5. Рекомендуемая литература

Расчёт сооружений на прочность, жёсткость и устойчивость требует определения реакций опорных связей и внутренних усилий в характерных сечениях их элементов. В статически неопределимых системах эту задачу, привлекая только условия равновесия, решить невозможно. Это было показано в сопротивлении материалов, где для расчёта отдельных статически неопределимых стержней, работающих на растяжение–сжатие, кручение, изгиб, использовалась группа соотношений, включающая в себя уравнения равновесия, геометрические и физические уравнения.

Главной особенностью статически неопределимых систем является наличие лишних связей в их структуре. Лишние связи сооружений можно удалять, не нарушая их геометрической неизменяемости. Например, удалением опорных вертикальных связей В и С неразрезная балка преобразуется в консольный стержень, введением цилиндрических шарниров K и L – в статически определимую двухпролётную составную балку (рис. 14.1,а). Удалив из статически неопределимой фермы стержень 14 или 34, получим два варианта статически определимой шарнирно-стержневой системы с простой структурой (рис. 14.1,б). Статически неопределимая двухшарнирная рама после удаления горизонтальной связи опоры В превращается в ломаный стержень, прикреплённый к диску "земля" шарниром А и вертикальной связью, ось которой не проходит через шарнир А. Введением цилиндрического шарнира С эта же рама преобразуется в статически определимую трёхшарнирную раму (рис. 14.1,в).

Особенностью всех лишних связей, удалённых из статически неопределимых систем, показанных слева на рис. 14.1, является то, что реакции в них от внешних воздействий с помощью уравнений статики определить нельзя. Эти связи называются условно необходимыми. Вместе с тем, в составе рассмотренных сооружений имеются связи, усилия в которых определяются из условий равновесия: горизонтальная связь опоры А неразрывной балки (рис. 14.1,а), стержни А2,23, А1, А3 фермы (рис. 14.1,б), вертикальные связи пятовых шарниров А и В рамы (рис. 14.1,в). Такие связи называются абсолютно необходимыми. Их удаление превращает заданное сооружение в геометрически изменяющую или мгновенно изменяемую систему.

Отметим некоторые свойства статически неопределимых систем.

1. Статически неопределимые сооружения обладают большей надёжностью по сравнению со статически определимыми. Действительно, выключение из работы статически неопределимых систем одной или всех лишних условно необходимых связей не нарушает их геометрической неизменяемости. В статически определимых системах удаление только одной связи приводит к образованию механизмов с одной степенью свободы.

2. В статически неопределимых системах от температурных и кинематических воздействий реакции условно необходимых внешних и внутренних связей не равны нулю. Покажем это на примере определения реакций опорных связей двухшарнирной рамы с пятовыми шарнирами на разных уровнях (рис. 14.2). Пусть температура со стороны внутренних волокон элементов рамы изменилась на Dt°, а горизонтальная и вертикальная связи левой шарнирно-неподвижной опоры сместились соответственно на D₍₁₎ и D₍₂₎. Условия равновесия рамы имеют вид:

å F_x = 0, H_B – H_A = 0,

å F_y = 0, V_A – V_B = 0,

åmom (F)_A = 0, H_B × a + V_B × ℓ = 0.

Полученная система трёх уравнений, содержащая четыре неизвестных, в общем случае имеет ненулевые решения. От реакций шарнирно-неподвижных опор в сечениях рамы возникнут изгибающие моменты, поперечные и продольные силы. Таким образом, в отличие от статически определимых систем в статически неопределимых системах от температурных и кинематических воздействий имеют место не только перемещения, но и деформации, вызывающие внутренние усилия.

Остальные свойства статически неопределимых систем будут сформулированы и обоснованы в последующих лекциях.

Дата добавления: 2014-01-15