Движение электронов в однородном магнитном поле

Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле. Если неоднородность поля незначительна, или если нет необходимости в получении точных количественных оценок, то для изучения движения в неоднородном поле также можно пользоваться более простыми законами, полученными для однородного поля.

Пусть электрон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью V₀, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям, рис. 5. В этом случае на электрон действует сила Лоренца F, которая перпендикулярна вектору V₀ и вектору магнитной индукции В, а численно равна:

.

При V₀=0 сила F также равна нулю (на неподвижный электрон магнитное поле не действует). Сила F искривляет траекторию электрона в дугу окружности. Так как сила F действует под прямым углом к скорости V₀, она не совершает работы. Энергия электрона и его скорость не изменяются. Изменяется лишь направление движения.

Направление движения электрона определяется следующему мнемоническому правилу: поворот электрона совпадает с вращательным движением винта, который ввинчивается в направлении магнитных силовых линий. Это правило часто называют правилом буравчика.

Известно, что движение тела по окружности с постоянной скоростью происходит под действием направленной к центру (центростремительной) силы. В нашем случае в качестве центростремительной выступает сила Лоренца F. Из механики известно, что центростремительная сила может быть рассчитана по формуле:

,

где r – радиус окружности вращения электрона. Приравняв центростремительную силу, получаемую из последнего выражения к выражению для силы Лоренца, получим:

.

Откуда найдем радиус:

.

Чем больше скорость электрона, тем больше и радиус окружности, описываемой им в магнитном поле. Выйдя за пределы магнитного поля, электрон летит равномерно и прямолинейно по инерции. Если же радиус окружности мал, то электрон может описывать в магнитном поле замкнутые окружности.

Рассмотрим случай, когда электрон влетает в магнитное поле под любым углом, рис. 6. Выберем координатную плоскость так, чтобы вектор начальной скорости электрона V₀ лежал в этой плоскости и чтобы ось Х совпадала по направлению с вектором В. Разложим V₀ на составляющие V_x и V_y. Движение электрона со скоростью V_x эквивалентно току вдоль силовых линий. На такой ток магнитное поле не действует. Следовательно скорость V_x не испытывает никаких изменений. Если бы электрон имел только эту скорость, он бы двигался прямолинейно и равномерно. Влияние поля на скорость V_y такое же, как и в первом случае, отображенном на рис. 6. имея только скорость V_y электрон двигался бы по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям.

Результирующее движение электрона происходит по винтовой линии (по спирали). В зависимости о значений B, V_x и V_y, эта спираль более или менее растянута. Радиус спирали легко определить по последней формуле, подставив в нее скорость V_y.

Дата добавления: 2014-01-15