Уравнение Хилла

Уравнение Хилла является основным уравнением динамики мышечного сокращения и описывает взаимосвязь между силой и скоростью укорочения:

(Р + а)(V + b) = b (Pm + a) = const

Здесь обозначено: Р - сила, V - скорость, которые развивает мышца, a, b, Pm - постоянные величины. Из этого равенства следует вывод, что между силой и скоростью существует обратно пропорциональная зависимость. Если скорость V = 0, то подстановка этого значения приводит к соотношению P = Pm, т.е. в этом случае мышца развивает максимальную силу, равную Pm. Если сила сокращения равна нулю, скорость достигает максимальной величины Vm = bPm/a. При других значениях сил и скоростей взаимосвязь между ними описывается гиперболической зависимостью приведенной на рисунке 18.

Детальное исследование уравнения Хилла позволяет выявить

Рис. 18 три режима деятельности мышц: изометрический, изотонический и ауксотонический.

При изометрическом напряжении длина мышцы не изменяется (Lo = const), укорочение DL = 0, и скорость, как первая производная от укорочения во времени, равна нулю (V = dX/dt = 0). Из уравнения Хилла следует, что в этом режиме сила, которую развивает мышцы, достигает максимального значения Pm. На практике изометрический режим встречается в том случае, когда мышца работает против нагрузки, превышающей по величине значение Pm. Другим важным примером изометрического режима является сокращение миокарда, когда закрыты клапаны сердца и происходит объемное сжатие крови, находящейся в замкнутом пространстве желудочков.

В изотоническом режиме мышца развивает постоянную силу, по величине меньшую Pm. Предельным случаем является такое сокращение, когда Р = 0, а скорость достигает максимального значения Vm. В организме изотоническое сокращение практически не встречается, потому что мышцы работают против переменных нагрузок. В реальных условиях наиболее распространен ауксотонический режим, при котором как сила, так и скорость изменяются во времени.

Дата добавления: 2014-01-15