Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Екстремум функції двох змінних

Читайте также:
  1. I. Лінійні функції, їх властивості і графік.
  2. I. Поняття функції.
  3. II. Способи завдання функції.
  4. III. Квадратичні функції, їх властивості.
  5. IV. Графік функції.
  6. АКАДЕМІЧНА КУЛЬТУРА: ПОНЯТТЯ І ФУНКЦІЇ.
  7. Алгоритм дослідження функції та побудови графіка.
  8. Аргументи і тип обчислень функції ПРОМЕЖУТОЧНЬІЕ.ИТОГИ.
  9. Будова і життєві функції.
  10. Будова та функції органів травлення
  11. Будова та функції основних складових ДОС
  12. Визначення поняття «культура», її структура та основні функції.

План.

Лекція 21. Екстремум функції двох змінних. Найменьше і найбільше значення функції двох змінних.

1. Екстремум функції двох змінних (*).

2. Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині. (*).

3. Умовний екстремум для функції двох змінних. (*).

Означення. Нехай функція визначена в деякому околі точки і неперервна в цій точці. Якщо для всіх точок цього околу виконується нерівність , тоді ця точка називається точкою максимуму (мінімуму) функції .

Точки максимуму й мінімуму називаються точками екстремуму.

Теорема (необхідна умова екстремуму).Якщо функція має екстремум у точці (x0; y0), тоді в цій точці частинні похідні і або дорівнюють нулю, або хоча б одна з них не існує.

Теорема (достатня умова екстремуму).Нехай функція має у точці (x0; y0) неперервні частинні похідні першого й другого порядку, причому та , а також , , . Якщо:

1) і , тоді (x0; y0) точка максимуму функції ;

2) і , тоді (x0; y0) точка мінімуму функції ;

3) , тоді в точці (x0; y0) немає екстремуму.

4) , тоді потрібні додаткові дослідження.

Алгоритмдослідження функції на екстремум:

1. Знайти перші частинні похідні та .

2. Знайти стаціонарні точки, тобто точки, в яких , .

3. Знайти частинні похідні другого порядку , , .

4. Обчислити значення частинних похідних другого порядку в стаціонарних точках.

5. Для кожної стаціонарної точки знайти і зробити висновки.

Приклад. Розглянемо функцію .

1. Знайдемо , .

2. Необхідна умова існування екстремуму полягає в тому, що

.

Розв’язком цієї системи є точка з координатами x=1, y=2.

Таким чином, у точці (1; 2) функція може мати екстремум.

3. Знайдемо похідні другого порядку , , , звідки дістаємо, що .

4. Екстремум у точці (1; 2) існує – це максимум, бо .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Порядок виконання роботи | Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 7740; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.