Доказательство. Множество движений есть подмножество множества аффинных преобразований

Определение 2.

Множество движений есть подмножество множества аффинных преобразований.

Это кажется очевидным. Надо понять, что собственно нужно доказать. А нужно доказать, что любое движение является аффинным. Показать - при движении разные точки переходят в разные, а образ любой прямой есть прямая.

Это интуитивно ясно — фигура при движении не меняют своей формы и размеров, а меняет лишь своё положение на плоскости. Также и прямые будут сохранять свою форму — оставаться прямыми. Движение можно представлять как перемещение листка бумаги с рисунком по парте. При движении разные точки остаются разными, поскольку расстояния сохраняются. Если точки были «разделены» некоторым расстоянием, то и после движения они будут «разделены» этим же расстоянием. Это конец доказательства.

Дата добавления: 2014-01-15