Растяжения и сжатия

Определение 3. Растяжением плоскости с коэффициентом относительно прямой называют преобразование плоскости, при котором каждая точка переходит в такую точку , что расстояние от прямой до точки в раз больше, чем до точки , и проекция точек и на прямую совпадают. Если коэффициент положительный, то точки и лежат по одну сторону от прямой , если отрицательный — то по разные.

Рис 3. Сжатия и растяжения относительно прямой.

Докажем, что растяжение (сжатие) относительно прямой есть аффинное преобразование. Во-первых, это преобразование взаимно однозначно. Чтобы доказать это заметим, что для каждого сжатия есть растяжение, которое все точки возвращает на свои места, и наоборот, для каждого растяжения есть возвращающее всё на свои места сжатие.

Дата добавления: 2014-01-15