Поворот вокруг осей x и z

Поворот вокруг оси x	Поворот вокруг оси z

Аналогичными рассуждениями можно получить матрицы поворотов R_x(φ_x) и R_z(φ_z)вокруг осей x и z, соответственно.

Приведём окончательные результаты:

Несложно заметить, что определители матриц R_x, R_y, R_z равны 1. Также матрицы вращений R_rot обладают свойством ортогональности: R^TR = RR^T = E. Из этого, в свою очередь, следует полезное свойство, что обращение матрицы поворота можно заменить транспонированием: R^-1(φ) = R^T(φ).

Масштабирование (сжатие/растяжение, отражение)

Исходный объект	Масштабирование

Коэффициенты сжатия/растяжения, по аналогии с двухмерным пространством, определяются диагональными членами матрицы R:

Результат:

Комбинация коэффициентов s_x = -1, s_y = 1, s_z = 1 будет задавать отражение от плоскости Oyz (x = 0). При s_x = s_y = s_z = -1 получим центральную симметрию относительно начала координат.

Дата добавления: 2014-01-15