Т.2. (О дифференцируемости ф.н.п.) Если функция имеет непрерывные частные производные в точке , то ее приращение в этой точке., соответствующее достаточно малым приращениям , можно представить в виде:
(1), где , – б.м. при более высокого порядка, чем .
Опр. Функция , приращение которой в точке можно представить в виде (1), наз. дифференцируемой в этой точке.
Т.3. (Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции) Функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда имеет в этой точке непрерывные частные производные по всем переменным.
Аналогичное утверждение верно и для функции n переменных .
Опр Если функция дифференцируема в точке , то главная часть ее приращения в этой точке, линейная относительно , наз. полным дифференциалом функции в этой точке: .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление