Метод наименьших квадратов

Дано: – последовательность значений независимой переменной и соответствующих им значений зависимой переменной , т.е. точек на плоскости.

Найти: прямую, которая «наилучшим» образом отображала бы зависимость и .

Пусть уравнение искомой прямой . Тогда и . Подберем прямую так, чтобы . Найдем соответствующие и .

.

Пусть , , , , . .

Обсудим полученную систему. Ее определитель Можно доказать, что при верно неравенство . Следовательно, и система имеет единственное решение. Найдем и , получим . Заметим также, что . Тогда . Следовательно, в найденной точке функция имеет экстремум, а, т.к. , то это минимум.

ПР. В течение 4 последовательных лет переменные и принимали значения:

год
	-3			-3
	-1			-2

, , , , . (+рис.)

Дата добавления: 2014-01-15