Завадостійкі коди і пропускна спроможність каналу

Відомо, що згідно із теоремою Шеннона потенційна пропускна спроможність безперервного каналу з завадами дорівнює:

. (1)

Відомо також, що застосування завадостійких кодів, серед іншого, призводить до позитивного ефекту, який має назву енергетичного виграшу від кодування, який визначається як:

g = (h ^/)² / h ² = R (t +1), (2)

де: h ² та (h ^/)² – співвідношення сигнал/завада відповідно при застосуванні та без застосування завадостійкого кодування;

R і t – відповідно відносна швидкість коду (R < 1) та кратність спотворень (), які виправляються у блоці (пакеті) даних, що передаються в каналі при застосуванні механізмів завадостійкого кодування, включаючи і перемежування.

Однак застосування завадостійких кодів за рахунок введення необхідної при цьому надлишковості призводить і до такого негативного явища, яким є зменшення швидкості посимвольної передачі до величини В∙R, де відносна швидкість R залежить від способу організації обміну в каналі (із застосуванням ЗКК чи із застосуванням ВЗЗ). Таким чином, зрозуміло, що потенційна пропускна спроможність безперервного каналу з завадами в умовах застосування завадостійкого кодування може бути визначеною як:

. (3)

При цьому при незастосуванні завадостійких кодів () вираз (3) перетвориться у вираз (1). Зрозуміло, що із погляду пропускної спроможності, застосування завадостійких кодів є ефективним, якщо при цьому задовольняються, принаймні дві наступних вимоги:

1. Забезпечується виявлення та виправлення усіх можливих спотворень в умовах наявного типу завад;

2. Потенційна пропускна спроможність безперервного каналу з завадами в умовах застосування завадостійкого кодування є, принаймні, не меншою ніж потенційна пропускна спроможність безперервного каналу в умовах відсутності такого кодування:

≥.

Звідси:

.

Скоротимо обидві частини нерівності на та внесемо величину під знак логарифму. Тоді одержимо:

,

.

Ця нерівність є позитивною величиною, коли підлогаріфмичний вираз більший ніж одиниця, тобто коли:

.

Тоді одержимо наступну нерівність:

,

Звідки, при , що є притаманним більшості відомих завадостійких кодів, витікає вимога:

.

Отже, як висновок, можна сформулювати наступне твердження: ефективним є застосування будь-якого протоколу обміну, що є здатним виявляти та виправляти спотворення із застосуванням відповідного завадостійкого коду.

Дата добавления: 2014-01-11