Метод построения D–оптимальных планов

D– оптимальности, требуют большое число наблюдений. Например, при необходимо было провести более 1000 наблюдений.

В конце 60^х годов, построены специальные D– оптимальные планы с достаточно малым числом экспериментальных точек, такие как непрерывные D–оптимальные планы и квази D–оптимальные планы.

Непрерывные D–оптимальные планы связаны с нормированной информационной матрицей, элемент которой записывают следующим образом:

(4.64)

Функция принимает положительные значения в точках плана и равна нулю во всех остальных точках пространства . Эту функцию рассматривают как вероятностную меру на пространство . И для того, чтобы план был D– оптимальным нужно выбрать среди всех вероятностных мер на пространство , такую меру , которая бы минимизировала . Такие планы называются приближенными или непрерывными. Эти планы можно построить с помощью конечного числа точек пространства планирования и частот повторения наблюдений в этих точках. Такая постановка задачи сильно упрощает построение планов, близких к D– оптимальным.

Рассмотрим более общий случай построения непрерывных D– оптимальных планов. Предлагается производить вычисления по формулам:

(4.65)

(4.66)

где - время; – эффективность измерения в точке ; – определяется по формуле (4.57); – дисперсия точки в плане .

Если , то и тогда определяется по формуле (4.52).

Остановимся на случае . Будем считать, что за время проводится только один эксперимент.

Тогда

Кроме того, можно принять , т.к., если будет отличное от единицы, то появляется в левой и правой части выражение (4.65) постоянный коэффициент, который не повлияет на местоположение максимума. Аналогично принимаем за единицу . Для рототабельных планов, с учетом сказанного, выражения (4.65) и (4.66) примут вид:

(4.67)

(4.68)

Дата добавления: 2014-01-15