Свойства функции распределения случайного вектора

1.

– вероятность того, что , а принимает любые значения.

Чтобы найти функцию распределения одной из случайных величин, если известна функция распределения случайного вектора, нужно приравнять другую случайную величину .

2. ,.

так как в этом случае рассматривается вероятность невозможного события.

3.

Вероятность попадания случайной точки в любую точку плоскости равна единице, так как такое событие является достоверным.

4. Функция является неубывающей функцией своих аргументов:

Если , то при любом .

Если , то при любом .

Действительно, если , то

Отсюда , т.е. .

Случайный вектор может быть дискретным или непрерывным.

Случайный вектор называется дискретным, если составляющие его случайные величины дискретны.. Распределение дискретного двумерного вектора задается таблицей 1

XY				…
				…
				…
				…
…	…	…	…	…

В этой таблице .

Если известен закон распределения случайного вектора, то можно найти законы распределения для отдельных его компонент:

При этом , или

Маргинальные (независимые) законы распределения компонент двумерного дискретного случайного вектора и можно составить, зная их совместный закон распределения. Очевидно,

Одномерные законы распределения случайных величин и будут представлены в виде таблиц

Таблица 2

			…
			…

Таблица 3

			...
			...

Случайный вектор называется непрерывным, если составляющие его случайные величины непрерывны. Распределение случайного вектора называется абсолютно непрерывным, если существует такая интегрируемая функция , что

Если непрерывная функция, то . Функция называется плотностью распределения случайного вектора.

Дата добавления: 2014-01-15