Свойства плотности распределения случайного вектора

1. , так как является неубывающей функцией своих аргументов.

2. – условие нормировки плотности распределения, которое следует из равенства .

3. Маргинальные функции распределения случайных величин имеют вид

, ,

так как .

Отсюда маргинальные плотности вероятности

Чтобы найти плотность распределения одной из случайных величин, входящих в заданную систему, нужно совместную плотность распределения проинтегрировать по другой переменной от до .

4. Величина – элемент вероятности – вероятность попадания случайной точки в прямоугольник со сторонами и с вершинами в точках , , , .

Зная , можно найти вероятность попадания случайной точки в любую область плоскости

.

Геометрически этот интеграл представляет собой объем, ограниченный сверху поверхностью , снизу плоскостью и сбоку цилиндрической поверхностью с образующими параллельными оси .

Дата добавления: 2014-01-15