Законы Кирхгофа

Лекция 3. Основные законы и методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока

Метод наложения

Если в электрической цепи заданными величинами являются э.д.с. источников и токи источников тока, то расчет токов по методу наложения состоит в следующем. Ток в любой ветви можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней э.д.с. каждого источника

э. д. с. в отдельности и током, проходящим по этой же ветви от действия каждого источника тока. При этом надо иметь в виду, что когда ведется расчет токов, вызванных каким-либо одним источником э. д. с. или тока, то остальные источники э. д. с. в схеме заменяются короткозамкнутыми участками, а ветви с источниками тока размыкаются.

Цель лекции: ознакомить с основными методами расчета линейных электрических цепей постоянного тока.

Для написания законов Кирхгофа необходимо задаться положительными направлениями токов каждой ветви.

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю

. ( 3.1)

Токи, направленные от узла, условно принимаются положительными, а направленные к нему – отрицательными (или наоборот).

Второй закон Кирхгофа - алгебраическая сумма э.д.с. замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в нём

. (3.2)

Направление обхода контура выбирается произвольно. При записи левой части равенства э.д.с., направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, принимаются положительными, а э.д.с., направленные против – отрицательными. При записи правой части равенства со знаком плюс берутся падения напряжения в тех ветвях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода, а со знаком минус падения напряжения в тех ветвях, в которых положительное направление тока противоположно.

Пусть цепь состоит из N_в ветвей, имеет N_у узлов и N_т источников тока.

П р и м е н е н и е з а к о н о в К и р х г о ф а.

Устанавливаем число неизвестных токов, равное N_в — N_т. Для каждой ветви задаются положительным направлением тока.

Общее число уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу (N_в—Nт) неизвестных токов. Числоуравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно (N_у-1). Число взаимонезависимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа

К =(N_в —N_т ) — (N_у - 1). (3.3)

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

Дата добавления: 2014-01-15