Параллельное соединение сопротивления, индуктивности и емкости

Если к зажимам электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных элементов r, L и С (рисунок 6.6), приложено синусоидальное напряжение , то синусоидальный ток, проходящий через эту цепь, равен.

Рисунок 6.6 Рисунок 6.7

Ток в сопротивлении r совпадает по фазе с напря­жением и, ток в индуктивности L отстает, а ток в емкости С опережает напряжение на (рисунок 6.7).

Следовательно, суммарный ток i в цепи равен

Величина называется реактивной про­водимостью цепи, которая в зависимости от знака может иметь индуктивный (b >0) или емкостный (b<0) характер. Вели­чина g = 1 /r называется ак­тивной проводимостью.

В соответствии с первым законом Кирхгофа

(6.11)

где - ток в сопротивлении (совпадает по фа­зе с напряжением );

- ток в индуктивности (отстает от напряжения на -);

- ток в емкости (опережает напряжение на ).

Выражение комплексной проводимости

. (6.12)

Уравнение закона Ома в комплексной форме

. (6.13)

Тригонометрическая и показательная фор­мы комплексной проводимости имеют следующий вид

здесь - модуль комплексного числа;

- пред­ставляет собой полную проводимость цепи;

а — аргумент комплексного числа .

. (6.14)

Комплексный ток равен

что соответствует синусоидальному току

На рисунке 6.8 дана геометрическая интерпретация на комплексной плоскости уравнения (6.11). Рисунок 6.8, а относится к случаю, когда реактивная проводимость цепи имеет индуктивный характер (b>0) и соответственно ток отстает по фазе от напряжения . Рисунок 6.8, б относится к случаю, когда реактивная проводимость цепи имеет емкостный характер (b <0) и соответственно ток опережает по фазе напряжение ().

Рисунок 6.8

Дата добавления: 2014-01-15