Закон Фур’є

Лекція 10

ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ

Теплопровідність описується основним законом передачі теплоти — законом Фур’є, вказуючим, що кількість теплоти, передана унаслідок теплопровідності, пропорційно градієнту температури dt/dn, площі dF, через яку здійснюється передача теплоти, часу dτ проведення процесу:

(10.1)

Знак мінус в рівнянні (10.1) компенсує негативне значення градієнта температур. Коефіцієнт пропорційності , , називається коефіцієнтом теплопровідності і показує, яка кількість теплоти проходить унаслідок теплопровідності через 1 м² поверхні за 1 с при різниці температур 1 К, що приходиться на 1 м довжини нормалі, до ізотермічної поверхні.

Коефіцієнт теплопровідності залежить в першу чергу від природи і агрегатного стану речовин, через які здійснюється передача теплоти. У меншій мірі на теплопровідність газів впливають температура, тиск і вологість.

При нормальних температурах і тиску кращими провідниками теплоти є метали ( = 17,5... 384 Вт/(м·К)), гіршими — гази ( = 0,006...0,6 Вт/(м • К)). Для будівельних матеріалів (в тому числі теплоізоляторів) =0,05...1,0 Вт/(м·К), для краплинних рідин = 0,1... 0,7 Вт/(м·К).

На підставі рішення рівняння Фур’є можна одержати залежність, що описує передачу теплоти через стінки різних конфігурацій.

10.2 Передача тепла через плоску стінку.

Вважаємо, що температура стінки міняється в одновимірному полі від температури t_ст1 до t_ст2 (t_ст1>t_ст2), товщина стінки —δ, а теплопровідність — .

Відповідно до рівняння Фур’є кількість теплоти, що проходить через стінку площею F при стаціонарному режимі, можна записати як

(10.2)

Розділивши змінні, проінтегруємо дане рівняння в заданих граничних умовах

(10.3)

одержимо

(10.4)

Величина, зворотна коефіцієнту пропорційності, R = = 8Д, називається термічним опором стінки. У разі багатошарової стінки (п — число шарів) її термічний опір визначається по залежності .

Дата добавления: 2014-01-15