Больш зруч-

Сш.

План

МЕТОДЫКА ВЫВУЧЭННЯ АЛГЕБРАИЧНАГА МАТЭРЫЯЛУ

1.Вывучэнне лікавых і літарных выразаў, роўнасцей і няроўнасцей

2.Навучанне рашэнню задач састаўленнем выразу і ўраўнення

3.Навучанне рашэнню ўраўўненняў і няроўнасцей з пераменннай

Лікавыя выразы састаўляюца з лічбаў, знакаў няроўнасцей, роўнасцей, дужак. Атрыманы вынік (лікавае значэнне выразу) прадстаўляе таксама выраз і залежыць ад расстаноўкі дужак: ( 7–4) –3=0 і 7 -(4 –3)=6; (80: 8): 2=5 і 80:(8:2)=20 .

Спачатку рашаюцца прыклады толькі на складанне, адніманне, затым толькі на множанне і дзяленне. Нарэшце, вывучаецца парадак выканання дзеянняў у выразах, якія змяшчаюць не толькі складанне і адніманне, але і множанне і дзяленне спачатку ў выразах без дужак, а затым і з дужкамі.

На прыкладах паказваецца, што ў выразах без дужак выконваецца спачатку множанне і дзяленне, а затым складанне і адніманне. Калі стаяць дужкі, то гэтыя дзеянні спачатку выконваюцца ў іх. Для замацавання правіл можна прапанаваць аднолькавыя выразы з рознымі адказамі, дзе дужкі не пастаўлены: 200-100:20+5=196; 200-100:20+5=190; 200-100:20:5=10; 200--100:20+5=4.

Калі злучыць два лікавыя выразы знакам =, то атрымаем лікавую роўнасць,знакамі > або < -- лікавую няроўнасць. Лікавыя роўнасці і няроўнасці бываюць сапраўднымі (2+3=6-1) або несапраўднымі (8:2>3•2), што ўстанаўліваецца параўнаннем лікавых значэнняў іх правай і левай частак:5 = 5 (с.); 4 < 6 (н.) для прыведзеных выпадкаў адпаведна.

У школе лікі спачатку параўноўваюцца на аснове біекцыі іх прадстаўляючых мностваў або лікавага праменю, затым на аснове іх разраднага саставу або раздраблення найменных лікаў: 6 0 5 0<6 5 00, бо 50 менш 500; 5 т 6 ц > 560 кг, бо 5600 кг > 560 кг. Затым лікавыя выразы параўноўваюцца не толькі вылічэннем, але і на аснове тэарэтычных звестак, прыёмаў вылічэнняў: 123•25+877•25 і 25•1000, (123+877) •25=25 000.

Літарныя выразы, роўнасці і няроўнасці ўводзяцца па

тых жа правілах, што і лікавыя. Розніца толькі ў тым, што знаходзяцца іх лікавыя значэнні пасля падстаноўкі замест літар іх лікавых значэнняў, параўноўваюцца выразы часцей на аснове вылічэнняў.. Першыя літары, якія абазначаюць невядомае, уводзяцца для запісу прасцейшых ўраўненняў і няроўнасцей тыпу: Х+6=10, Х-1<4.

Літара як пераменная, якая можа прымаць мноства значэнняў, прымяняецца пры запаўненні табліц тыпу:

Памяншаемае а 600 400... У далейшым назвы Аднімаемае в... 317 617 кампанентаў знімаюц-

Рознасць а-в=с 235... 383 ца з табліцы.

Пазней выконваюцца розныя практыкаванні віду:

1. Знайсці лікавыя значэнні выразу (а+в):2 пры а=24 і в=48; а=56 і в=34; а=70 і в=30. Зрабіць вывад.

2. Параўнаць выразы а: (в: с) і а:в:с пры а=36, в=6, с=3.

Літары лацінскага алфавіту прымянюцца таксама для абазначэння геаметрычных фігур: А В і С.

Часта прымяняюцца літары для запісу ўласці-васцей арыфметычных дзеянняў: а+в=в+а; а•в=в•а – перамяшчальных складання і множання; а:(в•с)=а:в:с; а+(в+с)=(а+в)+с; а•(в•с)=(а•в)•с – спалучальных скла-дання і аднімання, а таксама размеркавальных множан-ня адносна складання і аднімання: (а+в)•с=а•с+в•с; (а-в)•с=а•с–в•с; дзялення здабытку на лік і ліку на здабытак:(а•в):с=а:с•в=а:с•в;а:(в•с)=а:в:с=а:с:в; прыбаў-ленне сумы лікаў да сумы і аднімання сумы лікаў ад сумы: (а+в+с)+(d+e+f) і (а+в+с)-(m+n+р); дзялення сумы і рознасці на лік: (а+в+с+d+e):m і (а-в):с;дзялення ліку на дзель: а:L(в:с)=а:в•с, дзелі на лікL(а:в):с=(а:с):в і інш.

Падрыхтоўчай работай да рашэння задач састаўленнем выразу або ўраўнення з’яўляецца састаўленне магчымых выразаў па ўмове задачы без пытання, напрыклад: Купілі 6 пакетаў сшыткаў у лінейку па 100 у кожным і 3 пакеты сшыткаў у клетку па 50 у кожным. Па дадзенай умове скласці простыя выразы з тлумачэннямі да іх.Вучні прапануюць:

6+3 – колькасць усіх купленых пакетаў сшыткаў;

100•6– колькасць сшыткаў, купленых у лінейку;

50•3 - колькасць сшыткаў, купленых ў клетку і інш.

Далей прапанавая ўмова дапаўняецца пытаннямі і падбіраюцца адпаведныя выразы да складзеных задач: Колькі ўсяго сшыткаў купілі? (100•6+50•3=750 (сш.)). На колькі купілі больш сшыткаў у лінейку, чым у клетку? (100•6-50•3=450(сш.)) і інш. Да перафармуляванай умовы задачы ставім новае пытанне: Купілі 6 пакетаў сшыткаў у лінейку па 100 у кожным і некалькі сшыткаў ў клетку, усяго 750 сшыткаў.Колькі сшыткаў купілі ў клетку?

6 па 100 сш Хсш Далей па чарцяжу

састаўляем ураўненне.

Х сш. – колькасць сшыткаў у клетку

100•6 – колькасць сшыткаў у лінейку

Х + 100•6 - колькасць сшыткаў у клетку і лінейку разам

Усяго купілі 750 сшыткаў, таму саставім ураўненне: Х+100•6=750, Х +600=750. Адкуль Х =750-600, Х=150.

Спачатку правяраем правільнасць рашэння ўраўнення падстаноўкай у яго Х=150. Будзе 150+100•6= 750;750=750.

Нарэшце, правяраем адпаведнасць рашэння ўмове задачы: (750-150):100=6(п.) і (750-150):6=100(сш.) Адказ: купілі 150 сшыткаў у лінейку. Часта выразы састаўляюцца пасля запісу рашэння задачы па дзеяннях.

Паняцце “ўраўненне” звязана з паняццямі выразу і пераменнай, праводзіцца па наступных этапах:

1. Падрыхтоўчая работа па рашэнню прыкладаў з акен- цамі або пропускамі спосабам падбору:..+1=4; -1<3;8: =4

2. Раскрыццё ўзаемасувязі паміж кампанентамі і вынікамі арыфметычных дзеянняў: рашэнне троек прыкладаў віду 8-3=5, 8-5=3, 3+5=8; вывад правілаў, як па выніку дзеяння і аднаму з кампанентаў знайсці другі кампанент, як праверыць вынік кожнага дзеяння.

3. Рашэнне прасцейшых ўраўненняў і няроўнасцей віду: х+2=10, 7-х=3, 12:х=2, х<5, х-1<3 падборам: з лікаў 0,1,2,3,4,5,6 выбраць падыходзячыя для рашэння лікі.

4. Рашэнне ўраўненняў і няроўнасцей з пераменнай спосабам падбору без вызначэння вобласці выбару.

5. Рашэнне прасцейшых ўраўнененяў на аснове залежнасці паміж кампанентамі і вынікамі дзеянняў: х+1=3 (каб знайсці складаемае, патрэбна ад сумы адняць вядомае складаемае: х=3-1, х=2; праверка: 2+1=3, 3=3).

6. Рашэнне больш складаных ураўненняў на аснове п.5

а) х:2=3+5, х+(10-6)=9; б) 12:х+1=5: апошняе дзеянне складанне, каб знайсці складаемае 12:х, якое выражана дзеллю лікаў 12 і х, патрэбна ад сумы 5 адняць складаемае 1, тады 12:х=4; каб знайсці дзельнік х, трэба дзялімае 12 падзяліць на дзель 4, х=3; праверка: 12:3+1=5, 5=5.

7. Рашэнне ўраўненняў на аснове іх уласцівасцей: 3 • х+4=13,3 • х+4-4=13-4;3 • х=9;3 • х:3=9:3,х=3; 3 • 3+4=13=13.

8. Рашэнне няроўнасцей з пераменнай падборам або на аснове іх пераўтварэння ва ўраўненні: 3•х+4<13 і 3•х+4=13, х=3. Адкуль рашэнне: х<3. Падборам: 3• 0 +4<13 (падходзіць), 3• 1 +4<13 (падходзіць), 3• 2 +4<13 (падходзіць), 3•3+4<13 (не падходзіць). Рашэнне няроўнасці: 0, 1, 2

АРОЗНЕННЕ ПРАКТЫЧНАЙ, ВУЧЭБНАЙ, ПРАБЛЕМНАЙ І НЕСТАНДАРТНАЙ ЗАДАЧЫ

ЗАДАЧА-гэта мэта, дадзеная ў пэўных умовах. Разгледзім задачу, спосаб рашэння якой вучні павінны адкрыць. Гэта праблемная задача: З двух гарадоў, адлегасць паміж якімі 300км, адначасова насустрач адна адной выехалі дзве машыны. Хуткасць руху першай-55км/г, а хуткасць другой- - 45 км/г. Праз колькі гадзін машыны сустрэліся? Умоўныя абазначэнні:

S - пройдзеная адлегласць, V₁, V₂ -хуткасці машын, t-час.

!-------!-------!-------!-----!-----!-----! Чарцёж 1-я г. 1-я г.

задачы 2-я г. 2-я г.

3-я г. 3-я г.

Шляхам эўрыстачнай гутаркі па чарцяжу вучні пры-ходзяць да вываду: каб знайсці час у задачы на сус-трэчны рух, патрэбна падзяліць пройдзеную адлегласць на суму хуткасцей рухаючыхся цел: t=S:(V₁+V₂). Вучні адкрылі агульны спосаб рашэння ўсіх задач на сустрэчны рух (знаходжанне часу руху). Гэта вучэбная задача.

Ускладнім задачу, якая стане практычнай, калі патрэбна знайсці лікавыя адказы: З двух гарадаў, адлегоасць паміж якімі 300 км, адначасова насустрач адна адной вые-халі дзве машыны і сустрэліся праз 3 гадзіны. Хуткасць руху першай на 10 км/г большая,чым другой. Якую адлегласць прайшла кожная машынв да сустрэчы?

? км? км

!-----!--!-----!--!-----!--!-----!-----!-----!

300 км праз 3 гадзіны

Раш.:1)300:3=100(км/г);2)10010=90(км/г);3)90:2=45(км/г); 4)45+10=55(км/г);5)45х3=135(км);6)55х3=165(км). З хуткас-цю 20 км/г паміж машынамі лятала да сустрэчы ляцела муза?

ТЭМА: Пазатаблічнае дзяленне, калі дзялімае патрэбна раскладаць на суму не разрадных, а зручных складаемых.

1. Актуалізацыя патрэбных ведаў.

- Паўтарэнне правіла аб дзяленні сумы двух лікаў на лік.

-Запіс лікаў, якія дзеляцца на 3: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.

- Запіс рашэння прыклада з каменціраваннем:

48: 2 = (40 + 8): 2 = 40: 2 +8: 2 = 20+4 = 24 (паўтарэнне).

2. Стварэнне праблемнай сітуацыі

Рашыць прыклад: 48: 3 = (40 + 8): 3 = 40: 3 + 8: 3. Ранейшы спосаб рашэння, калі лік раскладалі на суму разрадных складаемых не падыходзіць.

3. Пастаноўка вучэбнай задачы.

Калі дзялімае нельга раскласці на суму разрадных складае-мых, якія б дзяліліся на лік, то,ці можна яго раскласці насуму другіх складаемых, якія б дзяліліся на гэты лік..

Паспрабуем падабраць пары такіх лікаў, якія б дзяліліся на 3 і сума якіх была роўна 48 з раду лікаў: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30. Падбор пачнем з канца: 30 і 18, 27 і 21, 24 і 24. З апошніх лікаў такіх пар утварыць нельга. Рашаем прыклад з каменціраваннем:

48:3= (30+18): 3 = 30:3 + 18:3 = 10 + 6 = 16 Выбіраем най-

48:3= (24+24): 3 = 24:3 + 24:3= 8 + 8 = 16 ную пару лікаў.

4. Праверка спосабу рашэння на другіх прыкладах

52:2=(40+12):2, 75:5=(50+25):5,68:4=(40+28):4. Падыходзіць.

5. Вывад агульнага правіла

Калі пры дзяленні ліку яго разрадныя складаемыя недзе-ляцца на дадзены лік, то патрэбна дзялімае раскласці на зручныя складаемыя, якія б дзяліліся на гэты лік,а затымзнайсці іх суму.

6. Прымяненне спосабу рашэння ў нестандартных умовах

70:2=(60+10): 2, 60:5= (50 + 10): 5 (падыйшоў лік 10).

1. Перанос атрыманага спосабу на пісьмовае дзяленне 534:2=(400+120+14):2( прымяняецца пры дзяленні вуглом

Дата добавления: 2014-01-15