Уравнения движения в векторной форме

Уравнения движения ЛА

Движение ЛА рассматривается относительно выбранной системы отсчета на поверхности Земли, или в центре масс Земли. Для инерциальной системы отсчета, движущейся прямолинейно равномерно относительно «абсолютно неподвижного пространства» движение твердого тела описывается векторными уравнениями [1], [2]

; , (5.1)

где и главный вектор и момент количества движения твердого тела относительно его центра масс (тяжести), и – главные вектор и момент, относительно центра масс всех внешних сил, действующих на твердое тело. ЛА не являются твердым телом и должен рассматриваться как система переменного состава. Для этой цели можно считать ЛА мгновенно затвердевшим телом и добавить для фиктивного ”затвердевшего” тела реактивные силы, внутренние силы Кориолиса и вариационные силы, которые обозначим .

Внутренние кориолисовы силы инерции возникают из-за относительного движения масс внутри твердой оболочки тела при ее вращении. Вариационные силы обусловлены нестационарностью движения масс внутри твердой оболочки.

Часто группу сил: реактивную силу, статические силы от разности атмосферного давления и давления газов во входном сечении воздухозаборника и во входном сечении сопла и вариационные силы объединяют вместе и называют силой тяги двигателя и обозначают вектором. Иногда различают понятия двигатель и движитель.

Движитель – это агрегат, создающий силу тяги, а двигатель – источник энергии.

Внутренние кориолисовы и вариационные силы обычно малы и ими пренебрегают по сравнению с силами внешними и реактивными.

По принципу «затвердевания» (m=const, при t=const) для главного вектора количества движения твердого тела можно записать в общем виде:

…, (5.2)

(Сравним: второй закон Ньютона- ),

где m -масса ЛА, –вектор абсолютной скорости центра масс ЛА, – вектор ускорения центра масс.

Главный момент количества движения относительно центра масс твердого тела определяется формулой:

. (5.3)

Здесь – момент внутренних кориолисовых сил.

Если система отсчета движения принимается неинерциальной, то в правую часть (5.2) добавляются соответственно кориолисовы и переносные силы инерции, а в (5.3) – моменты этих сил.

Лекция 5.

Дата добавления: 2014-01-15