Дії над матрицями

1. Порівняння. Матриці однакових розмірів рівні між собою, якщо співпадають їх відповідні елементи.

Наприклад:

, , .

, оскільки ;

, оскільки матриці різних розмірів.

2. Транспонування. Транспонованою до матриці називають матрицю (або ), рядки якої дорівнюють відповідним стовпцям матриці .

Наприклад, для .

Очевидно, що .

3. Множення на число. Для того, щоб помножити матрицю на число (або число на матрицю), потрібно кожен елемент матриці помножити на це число.

Наприклад,

4. Додавання (віднімання). Сумою (різницею) двох матриць однакових розмірів буде матриця, елементи якої знаходяться додаванням (відніманням) відповідних елементів матриць-доданків.

Наприклад, два підприємства випускають три види продукції, причому, на початок та на кінець року випуски задаються відповідно матрицями

,

де –випуски на початок та на кінець року -им підприємством -го виду продукції. Знайти для кожного підприємства і кожного виду продукції: а) середньорічний випуск; б) приріст продукції за рік.

Розв’язування. а) середньорічний випуск дорівнює:

б) приріст продукції за рік дорівнює:

.

5. Множення матриць. Добутком двох матриць називається матриця , кожен елемент якої дорівнює сумі добутків елементів –го рядка матриці на відповідні елементи –го стовпця матриці („рядки 1–ої множаться на стовпчики 2–ої”):

.

Зауваження. Із означення випливає, що добуток існує, якщо матриці „узгоджені”, тобто число стовпців матриці співпадає з числом рядків матриці .

На практиці, для знаходження -го рядка добутку двох матриць потрібно -ий рядок першої матриці послідовно, „накладанням” помножити на всі стовпці другої матриці.

Наприклад, знайти добуток матриць

і .

Розв’язування. - „узгоджені”, значить існує.

=.

Знаходження елементів 1–го рядка добутку:

Дата добавления: 2014-01-15