Дослідження і розв’язування систем лінійних рівнянь з невідомими

Завдання для самостійного розв’язування

5.1. Обчислити ранг матриці:

r	б) ;
в) ;	г) ;
д) .

Відповіді:

5.1. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

Розглянемо систему лінійних рівнянь з невідомими (СЛАР):

(**)

Означення. Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв’язок. У противному разі система називається несумісною.

Позначимо:

; .

Тут – основна матриця системи, – розширена матриця системи.

Теорема Кронекера-Капеллі (критерій сумісності системи лінійних рівнянь). СЛАР (**) сумісна тоді і тільки тоді, коли ранг основної матриці системи дорівнює рангу розширеної матриці:

.

Наслідок. Якщо у сумісної системи (– кількість невідомих), то розв’язок єдиний і таку систему називають визначеною, а якщо , то система має безліч розв’язків (невизначена).

Дата добавления: 2014-01-15