Теорема о ранге. Ранг матрицы соответствует количеству её линейно независимых строк, или столбцов

Ранг матрицы соответствует количеству её линейно независимых строк, или столбцов.

Вопрос № 9: Вычисление ранга матрицы методом окаймляющих миноров:

Пусть в матрице найден минор порядка к, отличный от нуля, тогда достаточно рассмотреть лишь те миноры к+1 порядка, которые содержат внутри себя, то есть окаймляют минор к -ого порядка.

Если все они равны нулю, то минор к -ого порядка – базисный минор, а ранг матрицы равен рангу базисного минора, то есть матрица – к -ого порядка, ну а если существуют миноры, не равные нулю, ранг которых больше к, то операцию поиска необходимо продолжать. к:=л+1;

Пример:

М₂ – базисный минор, ранг матрицы равен двум.

Вопрос № 10: Вычисление ранга матриц методом элементарных преобразований:

Элементарные преобразования матрицы:

1. Перестановка строк, или столбцов матрицы.

2. Умножение строки, или столбцы на число, отличное от нуля.

3. Сложение строк (столбцов) матрицы.

Теорема об элементарных преобразованиях матрицы:

При элементарных преобразованиях ранг матрицы не изменяется, поэтом при помощи элементарных преобразований матрица приводится к ступенчатому, или блочно треугольному виду, по которому ранг можно определить визуально.

Пример:

Правило определения ранга матрицы и её базисного минора:

1. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству её не нулевых строк.

2. Базисный минор ступенчатой матрицы содержится среди элементов её не нулевых строк и такого же количества её столбцов, взятых по одному из каждой ступеньки.

Вопрос № 11: Теорема Кронекера-Капели:

1. Теорема Кронекера-Капели.

2. Общий метод решения систем из т алгебраических уравнений с п неизвестными.

Дата добавления: 2014-01-15