Модели и моделирование. Общие принципы построения математических моделей

Общие принципы построения математических моделей

Экономические процессы в различных отраслях национального хозяйства представляют собой сложные явления, связанные с многочисленными факторами внутреннего и внешнего воздействия на производство, которые, как правило, изменяются с течением времени. Кроме того, эффективность процессов часто зависит от человеческого фактора, что значительно усложняет как разработку, так и интерпретацию полученных результатов моделирования.

Так как реальный процесс или явление, как правило, сложная система взаимодействия внутренних и внешних частей и факторов, для их изучения абстрагируются от части взаимодействий и их природы, выделяя те из них, которые в настоящий момент интересуют исследователя. В этом случае принято говорить о модели явления или процесса. В дальнейшем будем называть модель процесса, явления или объекта кратко — модель объекта (МО).

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Мы рассматриваем только те модели, которые строятся человеком и используются им в качестве инструмента получения знаний.

Модель — это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процёсс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Моделирование в экономике — это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях.

В экономике чаще используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений, а также методом обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами. Модель экономического объекта обычно поддерживается реальными статистическими и эмпирическими данными, а результаты расчетов, выполненные в рамках построенной модели, позволяют строить прогнозы и давать объективные оценки исследуемых объектов.

Объектом моделирования может быть либо реальная хозяйственная система, либо один или несколько процессов, протекающих в ней. Для построения модели необходимо не просто выбрать объект, но и дать его описание в виде системы, т.е. определить границы его взаимодействия с внешней средой, его структуру. Модели одного и того же объекта могут быть различными и отражать этот объект с разных сторон.

По форме представления различают: физические, математические, логические, иконографические и др. модели систем.

Физические модели — некоторые реальные системы, в которых реализуются те или иные взаимодействия, а также части изучаемого объекта. Физические модели могут быть полными, частичными и аналоговыми.

Полные модели представляют собою реальный объект (например, автомобиль), выполненный в натуральном или измененном масштабе и способный выполнять полностью или частично функции реального объекта. Частные модели (например, рулевое управление автомобиля) предназначаются для исследования отдельных функций объекта. Аналоговые модели строятся на известных принципах аналогового протекания тех или иных процессов в экономике, производстве, гидравлике, электротехнике и т.д. С их помощью можно изучить некоторые процессы в исследуемой системе, например, построить электрическую схему управления, аналогичную схеме управления в гидравлике или экономике.

Логические модели реальных систем и процессов — это логические описания типа: «если — то...»; «если А, то В..»; «если А и В, то С...» и т.д. Логические модели используются в основном для описания объектов, определяемых качественными характеристиками.

Иконографические модели реальных объектов выполняются в виде чертежей, схем, эскизов, рисунков и т.д., поясняющих устройство, принцип действия или наглядность изменения тех или иных параметров систем.

Математически модели — некоторые целостные математические структуры в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений.

Чаще всего в экономических исследованиях применяются смешанные модели, например логико-математические, логико-иконографические и др.

Математические модели в экономике имеют целевое назначение (например, для исследования структуры, функционирования, расхода).

Модели структуры предназначены для изучения взаиморасположения и связей элементов системы как внутри нее, так и с внешней средой. Такие модели могут быть представлены в виде сетевых моделей, графиков, матриц и др.

Модели функционирования предназначены для изучения системы в динамике. Так, модели жизненного цикла изделий изучаются в маркетинге, модели операций применяются для решения конкретных экономических задач (модели анализа, прогнозирования, управления и др.).

Модели расхода или прибыли используются при определении технико-экономических показателей систем, оптимизации по отдельным критериям и в других случаях.

При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели макроэкономические и микроэкономические.

Макроэкономические модели строятся на уровне национального хозяйства, а микроэкономические — на уровнях организаций, их объединений и отдельных регионов.

Различают модели дескриптивные и нормативные.

Дескриптивные модели отвечают на вопросы: «Как это происходит?» или «Как это вероятнее всего может дальше развиваться?» т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления; | отдельных факторов при изучении технологических процессов. Характерным признаком таких моделей в большинстве случаев является изменение параметров системы в функции от времени.

Нормативные модели отвечают на вопрос: «Как это должно быть?», т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичный пример нормативных моделей — модели оптимального планирования, формализирующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

При изучении экономических процессов математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры (назовем их экономико-математическими моделями).

Экономико-математические модели (ЭММ) — смешанные модели (логико-математические, математико-иконографические и др.), включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т.д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл.

По целевому назначению ЭММ делятся на теоретико-аналитические (используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических объектов) и прикладные (применяемые в решении различных зависимостей в экономике, в частности для установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, вероятных путей развития каких-либо процессов при определенных условиях). Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических материалов.

Является ли ЭММ дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования данной модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития национального хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативных производственных затратах.

П о характеру отражения причинно-следственных связей выделяют модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Различают неопределенности, описываемые вероятностными законами, и неопределенности, для описания которых вероятностные методы неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

П о способам отражения фактора времени ЭММ делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно следует выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений, вследствие чего они получили наибольшее распространение. Различие между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства и т.д. Теория «линейной экономики» существенно отличается от теории «нелинейной экономики».

По соотношению внешних и внутренних переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Хотя полностью закрытых и открытых моделей почти не бывает. Большинство ЭММ занимают промежуточное положение и разли-1 чаются по степени открытости или закрытости.

При рассмотрении сложного объекта, как правило, прибегают построению моделей его отдельных частей (так называемые детализированные модели). Из детализированных моделей, в свою очередь составляется общая модель, называемая агрегированной.

ЭММ можно классифицировать и по другим признакам, например по отраслям, направлениям исследований, сложности, используемому математическому аппарату и т.д.

Дата добавления: 2014-01-15