N(t) n(t)

N(0)

N(t)

Отказы испытуемых изделий в течение времени работы

N(0)

N(t)

Р^*(t) = ------. (2-17)

1 t

2 t

3 t

j-1 t

j t

N(0)-1

t

N(0) t

t

Рис 2.3.

Статистическая оценка вероятности отказа - отношение числа отказавших изделий n(t) к общему числу изделий, поставленных на испытания

q^*(t) = ------ (2-18)

Статистическая оценка условной ВБР

Р^*(t+∆t) N(t+∆t)

Р^*(t,t+∆t) = --------- = -------- (2-19)

Р^*(t) N(t)

Наибольший интерес представляет статистическая оценка условной вероятности отказа

q^*(t,t+∆t) = 1 - Р^*(t,t+∆t) =

N(t+∆t) N(t) - N(t+∆t)

= 1 - --------- = 1 - --------------- =

N(t) N(t) (2-20)

n(t+∆t) - n(t) ∆n(t,t+∆t)

= -------------- = ------------.

Связь между двумя формами представления ВБР и вероятности

отказов следующая. Если бы мы включили в работу бесконечное число

однотипных исправных испытуемых изделий, то есть N(0) = ∞, то теоретическая ВБР совпала бы со статистической (то же самое и вероятность отказа). На практике это совпадение будет тем ближе, чем больше будет взято число N(0).

Задача. В компенсирующих устройствах ЭЧ работает 70 высоковольтных конденсаторов, функция надежности которых задана таблицей. Сколько конденсаторов может отказать в течение 4-го года эксплуатации?

t, год
р*(t)	0,95	0,88	0,75	0,65

Прежде всего, представим эту информацию в символах нашей науки. Общее число изделий, поставленных на испытания N(0) = 70. Число отказов в интервале «четвертый год» – это число отказов между его началом и концом. Если с концом года все ясно, то где начало этого периода? Это конец предыдущего года, то есть третьего. Тогда искомое число отказов обозначится ∆n(3,4).

∆n(3,4) = n(4) - n(3) = N(3) - N(4),

т к. для любого момента времени справедливо равенство

n(t) + N(t) = N(0). (2-21)

Здесь N(t) – число изделий, оставшихся исправными к моменту времени t, а n(t) – число изделий, к этому моменту отказавших.

Из выражения (2-17) статистической оценки ВБР

N(t) = р^*(t) N(0). (2-22)

Тогда ∆n(3,4) = N(0) [р*(3) - р*(4)] =

= 70 (0,75–0,65) = 70 0,1 = 7 конденсаторов.

Задача. Функция надежности выпрямительно-преобразовательного агрегата (ВПА) задана таблицей.

t, час
р*(t)	0,995	0,980	0,845	0,860	0,885	0,675	0,545	0,305

Определить вероятность того, что ВПА не откажет на интервале от 3000 до 3500 часов, если до 3000 часов он проработал безотказно.

На основании формулы (2-19) статистическая оценка условной вероятности

Дата добавления: 2014-01-15