Экспоненциальный закон распределения

НЕРЕМОНТИРУЕМЫХ ОБЬЕКТОВ

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА

Полученная в результате обработки статистики зависимость р^*(t) требует каких-то оценок, сравнения с чем-то всем известным, как требуют оценок физические величины (в Вольтах, метрах и т.д.) или как окраска предметов (в цветах спектра). Построенный на основе статистических данных график функции надёжности какой-либо партии изделий р^*(t) может сравниваться с таким же графиком р(t), но построенным по какой-то всем известной из математики формуле. Эти формулы называются законами распределения случайных величин.

При экспоненциальном (показательном) распределении наработки до отказа функция распределения НДО и ВБР имеют вид

q(t) = F(t) = 1 - Exp(-lt), а

(3-1)

р(t) = е^-lt,

где l - константа, параметр экспоненциального распределения.

Плотность распределения НДО определим как производную от вероятности отказа

f(t) = q¢(t) = [1- Exp(-lt)]¢ =

(3-2)

= (-l)t)[- Exp(-lt)] = l Exp(-lt)

Интенсивность отказов определится как отношение плотности распределения к ВБР

l(t) = f(t)/p(t) = l Exp(-lt)/Exp(-lt) = l. (3-3)

Таким образом, главной особенностью экспоненциального закона распределения НДО является независимость от времени интенсивности отказов l. Наоборот, если известно, что l = Сonst, то это означает, что имеет место экспоненциальный закон распределения наработки до отказа Т.

CНДО определим по выражению (2-32)

∞ ∞

Т_ср = ∫p(t)dt = ∫Exp(-lt)dt =

Дата добавления: 2014-01-15