Двухпараметрический закон распределения

Где эти два параметра? Что обобщает этот закон? Выражение закона Вейбулла для ВБР

Р(t) = Exp(-аt^b), (3-9)

где а и b - константы, называемые параметрами распределения.

При значении параметра b=1 получаем выражение экспоненциального закона распределения, а при b=2 - закона Рэлея. Закон распределения Вейбулла включает в себя (обобщает) эти два закона в качестве частных случаев.

Плотность распределения

f(t) = q¢(t) = [1-Exp(-аt^b)]¢ =

(3-10)

= (-а)bt^b-1[-Exp(-аt^b)] = аbt^b-1Exp(-аt^b)

Интенсивность отказов имеет вид

l(t) = аbt^b-1Exp(-аt^b)/Exp(-аt^b) = аbt^b-1. (3-11)

Рассмотрим влияние параметров b на вид зависимостей от времени интенсивности отказов. Подставляя в (3-11) b=1, получим l(t)=а=Const, а при b=2 - l(t)=2аt, то есть уравнения прямых линий. Взяв в качестве b<1, значение 0.5, получим l(t)=

= 0.5/√t, графиком чего будет кривая, похожая на гиперболу. При 1<b<2, например, b=1.5, получим l(t)=1.5аt^0.5. Эта кривая соответствует функции квадратного корня. И, наконец, при b>2, например, b = 3, получаем l(t)=3аt², графиком чего является квадратичная парабола. Графики зависимостей l(t) при всех возможных вариантах параметра b редставлены на рисунке 3.1.

l(t) b=2 (закон Рэлея)

b=1 (эксп. з-н)

1<b<2

b > 2

b < 1

0 t

Рис. 3.1.

Дата добавления: 2014-01-15