Временная и векторная диаграммы. Сдвиг фазы

Графическое изображение мгновенных значений тока, напряжения, ЭДС и т.д. называется временной диаграммой. При построении временной диаграммы начальная фаза ψ всегда отсчитывается от момента, соответствующего началу синусоиды. При ψ > 0 начало синусоиды сдвинуто влево, а при ψ < 0 - вправо от начала координат.

Рассмотрим временные диаграммы тока и напряжения одинаковой частоты (рис. 5.1), мгновенные значения которых в аналитической форме представлены формулами:

i = I_msin(ω·t + ψ_i), u =U_msin(ω·t – ψ_u). (5.5)

		Рис. 5.1. Временные диаграммы тока и напряжения

Наряду с временными диаграммами при анализе и расчете цепей переменного тока широко используют векторные диаграммы.

Векторная диаграмма - это графическое изображение амплитуд (или действующих значений) физических (электрических) величин в прямоугольной (декартовой) системе координат или на комплексной плоскости.

На векторной диаграмме векторы в выбранном масштабе соответствующих электрических величин располагаются под углом начальной фазы ψ_i и ψ_u относительно горизонтальной оси. Положительные углы ψ откладываются против, а отрицательные – по направлению движения часовой стрелки.

Построим на рис. 5.2, а векторную диаграмму тока и напряжения, законы изменения которых отображены функциями (5.5). Вектор I_m откладывается под углом ψ_i против вращения часовой стрелки относительно оси абсцисс, а вектор U_m ─ под углом ψ_u по ходу вращения часовой стрелки.

Угол, определяющий сдвиг фаз φ, отсчитывается от вектора тока к вектору напряжения. В рассматриваемом примере он будет отрицателен.

При исследовании цепей синусоидального тока приходится складывать одноименные электрические величины (либо токи, либо напряжения) одинаковой частоты в общем случае с различными амплитудами и с различными начальными фазами, что проиллюстрировано на рис. 5.2, б.

Рис.5.2. Векторные диаграммы тока I_msin(ω·t + ψ_i) и напряжения U_msin(ω·t- ψ_u) (а), а также векторные диаграммы напряжений u₁ =U_m1sin(ω·t + ψ₁) и u₂ =U_m2sin(ω·t – ψ₂) в качестве слагаемых суммарного U_m вектора (б)

На рис. 5.2, б показано, что по правилу параллелограмма просуммированы векторы U_m1 и U_m2, отложенные в масштабе под соответствующими углами ψ₁ и ψ₂ к оси абсцисс. Вращение этих векторов U_m1 и U_m2 против хода часовой стрелки относительно начала координат отображает развертку во времени соответствующих гармонических функций: u₁ =U_m1sin(ω·t + ψ₁) и u₂ =U_m2sin(ω·t – ψ₂).

Суммарный вектор U_m расположен под углом ψ и представляется функцией u =U_msin(ω·t + ψ).

Токи и напряжения, изменяющиеся по гармоническому закону, наряду с другими параметрами, характеризуются средним за период, средневыпрямленными и действующими значениями.

Дата добавления: 2014-01-15