Анализ цепи с резистивным элементом

Переменного тока

Рассмотрим цепь, у которой потребителем энергии является резистор (рис. 6.1). В цепи переменного тока резистивный элемент принято называть активным сопротивлением R (по отношению к источнику является пассивным), а параметр - активной проводимостью (единица измерения – сименс).

Принимаем, что напряжение u источника изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю:

u = U_msin ωt. (6.5)

Получим мгновенное значение тока и сравним фазы напряжения и тока на резисторе. Для этого составим уравнение (6.4) по закону Кирхгофа относительно мгновенных напряжений, выбрав направление обхода контура как указано на рис. 6.1 пунктирной стрелкой:

u – u_R = 0 или u = R·i_R,

где . (6.6)

Сравнивая выражения для мгновенных значений напряжения (6.5) и тока (6.6) заключаем, что в цепи с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе.

Проиллюстрируем это утверждение с помощью векторной и временной диаграмм, которые приведены на рис. 6.2.

Из рис. 6.2, а, б видно, что фазовый сдвиг между током и напряжением в резистивной цепи равен нулю.

Связь между амплитудными и действующими значениями тока и напряжения в резистивной цепи имеет вид:

и .

Исследуем энергетические процессы в цепи с резистором. Мгновенная мощность р_R на резисторе R определяется по формуле:

. (6.7)

Учитывая, что , получим из выражения (6.7)

. (6.8)

Из выражения (6.8) следует, что мгновенная мощность в цепи с резистором имеет постоянную составляющую U_RI_R и переменную, изменяющуюся с удвоенной частотой 2 ω (рис. 6.2, в) по сравнению с частотой изменения тока и напряжения (рис. 6.2, б). Кроме того, из временной диаграммы, изображенной на рис. 6.2, в, следует, что в цепи с резистивным элементом мощность положительна. Это означает, что при любом направлении тока, поступающая от источника энергия, полностью преобразуется на резисторе, например, в тепловую.

Определим среднее значение мощности, то есть мощность за период Т:

. (6.9)

Если в выражение (6.9) подставить U_R = R·I_R, то получим:

. (6.10)

Дата добавления: 2014-01-15