Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Сигналов




Спектр непериодических (одиночных импульсных)

 

Для исследования непериодических сигналов воспользуемся ранее рассмотренным методом спектрального анализа периодических сигналов, устремив к бесконечности период повторения (17.1) и (17.2). При этом окажется:

-во-первых, частоты соседних гармоник 1 и (n + 1) ω1 станут сколь угодно близки друг к другу и потому дискретную переменную 1 можно заменить непрерывной переменной ω – текущей частотой;

-во-вторых, амплитудные коэффициенты ряда Фурье а0, аn и bn станут неограниченно малыми из-за наличия величины Т в формулах (17.4).

В таких условиях спектральный анализ периодического сигнала по расположению его гармоник Фурье вдоль дискретной оси частот представляют в виде спектральной плотности непериодического сигнала вдоль непрерывной оси частот. Математическим аппаратом спектрального анализа непериодических сигналов служит так называемое преобразование Фурье:

. (17.6)

Из выражения (17.6) следует, что спектральная плотность - комплексозначная функция частоты, одновременно несущая информацию как об амплитуде, так и фазе гармонических составляющих Фурье.

Зная спектральную плотность непериодического сигнала, можно найти математическое выражение самого сигнала, воспользовавшись математическим аппаратом обратного преобразования Фурье:

. (17.7)

Формулы (17.6) и (17.7) допускают одновременное существование двух математических моделей одного и того же сигнала в частотной и временной области при условии, что исследуемый сигнал является абсолютно интегрируем, т.е. существует интеграл

. (17.8)

Условие (17.8) сужает вид допустимых сигналов для исследования их спектральной плотности, например, невозможно говорить о спектральной плотности гармонического сигнала, из-за того, что он существует на всей бесконечной оси времени.

В качестве примера рассмотрим спектральную плотность одиночного прямоугольного видеоимпульса с длительностью τИ и амплитудой А0.

На основании формулы (17.6) получим:

(17.9)

где - безразмерная переменная.

График, построенный по формуле (17.9) и пронормированный значением спектральной плотности S(0), изображен на рис. 17.3

 

 
 

 

 


Значение спектральной плотности при ξ = 0 соответствует площади прямоугольного видеоимпульса:

.

Другим примером нахождения спектральной плотности непериодического сигнала является экспоненциальный видеоимпульс

, (17.10)

который, строго говоря, не является импульсом, так как его амплитуда принимает нулевое значение (рис. 17.4) при t → ∞.

 
 

 


Однако формулу (17.10) можно представить к виду с конечным значением аргумента, например, как это проиллюстрировано на рис. 17.4.

Спектральная плотность экспоненциального видеоимпульса принимает значение

, (17.11)

Из выражения (17.11) находим модуль (амплитудный спектр) и аргумент (фазовый спектр) спектральной плотности экспоненциального видеоимпульса соответственно:

, (17.12)

(17.13)

Графики нормированного амплитудного (17.12) и фазового (17.13) спектров экспоненциального видеоимпульса представлены на рис. 17.5.

Определим спектральную плотность δ – импульса (дельта функции).

Математическая модель дельта – импульса представлена выражением:

. (17.14)

 
 

 

 


Спектральная плотность сигнала (17.14) имеет вид

. (17.15)

Из анализа математического выражения (17.15) следует, что дельта – импульс имеет равномерный спектр на всех частотах, что проиллюстрировано на рис. 17.6.

В момент возникновения дельта- импульса все элементарные гармонические составляющие складываются когерентно.

 

 
 

 


Таким образом, были рассмотрены спектральные представления электромагнитных сигналов, основанные на использовании теории разложения исследуемых как периодических, так и непериодических сигналов в ряд Фурье.

 

Тест 39




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 1041; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.