Вероятность отказа

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

Лекции 3, 4.

Для количественной оценки надежности служат различные показатели. Одним из основных является показатель вероятности отказа прибора.

Отказы, как правило, носят случайный характер, поэтому математический аппарат для оценки надежности основан на теории вероятности.

Вероятность отказа - вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ.

Вероятность отказа характеризуется функцией Q(t).

Пусть t - время, в течение которого необходимо определить вероятность отказа, а Т- время работы аппаратуры от момента ее включения до первого отказа. Очевидно, Т есть непрерывная случайная величина, которую иногда называют временем «жизни» аппаратуры. Согласно определению, для вероятности отказа справедливо выражение

Q(t)=P(T<i); (1)

т.е. вероятность отказа - это вероятность того, что случайное время жизни аппаратуры Т будет меньше наперед заданного времени t, в течение которого определяется вероятность отказа.

Так как вероятность отказа есть не что иное, как функция распределения случайных промежутков времени работы аппаратуры от момента ее включения до первого отказа, или времени жизни аппаратуры, то для вероятности отказа Q(t) будет справедливо:

1. Q(t) - является неубывающей функцией (рис.1);

2. 0 ≤ Q(t) ≤1;

3. Q(0)=0, Q(∞)=1

С точки зрения статистического анализа вероятность отказа определяется следующей формулой:

Q*(t)=n(t)/N(0) (2)

где n(t) - число отказавших образцов аппаратуры за время t;

N(0) - число исправных образцов в начальный момент времени t = 0.

Выражения (1) и (2) носят названия вероятностной и статистической форм вероятностей отказа. Здесь и далее статистические оценки числовых характеристик надежности будут помечаться звездочкой.

Статистическая оценка вероятности (2) существенно зависит от 7V(0) и при малых N(0) является случайной величиной. Однако с ростом N(0) оценка Q*(t) стабилизируется и при достаточно больших N(0) мало отличается от вероятностной оценки Q(t).

В соответствии с формулой (2) вероятность отказа для любого момента времени представляет собой долю образцов аппаратуры (элементов), отказавших к данному моменту времени, из числа первоначально установленных. Поскольку с течением времени количество отказавших экземпляров может только лишь увеличиваться, то функция распределения вероятности отказа есть неубывающая функция (рис. 1).

Дата добавления: 2014-01-15