КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Кинематические характеристики плоской скалярной волныВ общем случае уравнение плоской скалярной волны можно записать в виде S = f (t, x) (1.7) Это уравнение означает, что скалярный параметр S в любой заданный момент времени имеет одно и то же значение во всех точках плоскости x = x 1 = cons t. Наибольший интерес для нас будет представлять волна, в которой координата (х) и время (t) входят в уравнение (1.7) в виде линейной комбинации S = f (at - bx). (1.8) Здесь a и b — постоянные, f — функция, определяющая форму передаваемого сигнала. Мы будем рассматривать распространение гармонического колебания, когда параметр S меняется во времени и в пространстве по гармоническому закону. a) Осциллограмма волны: S = f (t). Рассмотрим зависимость S = f (t) для двух плоскостей x = 0 и x = x 1. x = 0 S (t,0)= S (at) (1.9) (1.10) Сравнение уравнений (1.9) и (1.10) показывает, что изменение параметра S в плоскости x, в точности повторяет изменение этой величины в плоскости x = 0, но с запаздыванием на , где . b) Фотография волны. Рассмотрим фотографию волны в плоскости x в моменты времени t = 0 и t = t 1. (1.11) . (1.12) Сопоставляя эти уравнения, приходим к выводу, что волна не меняет своей формы: за время t 1 сигнал перемещается со скоростью вдоль оси Х на расстояние v t 1. Волна при этом не деформируется. Вывод: — уравнение плоской скалярной, недеформируемой волны, распространяющейся со скоростью в положительном направлении оси x. В случае синусоидальной волны f — гармоническая функция координаты и времени. Путь в плоскости, проходящей через начало координат, происходят колебания с частотой ω (рис. 1.2). начальная фаза колебаний. В плоскости, отстоящей от исходной на расстоянии l, эти колебания повторяются с запаздыванием .Здесь v — скорость распространения волны. Колебания в точке, определяемой радиус – вектором (рис.1.2): Мы пришли к уравнению плоской гармонической волны, распространяющейся в произвольном направлении. (1.14)
Рис. 1.2 Здесь: — волновой вектор, — волновое число. — единичный вектор, совпадающий по направлению с направлением распространения волны. Волновой вектор — тоже указывает направление движения волны. В частном случае (1.15) Формула 1.15 — уравнение плоской волны, движущейся в положительном направлении оси Х. Это монохроматическая (одноцветная) волна Зафиксировав какое – либо значение фазы волны, получим уравнение движения выбранной фазовой поверхности (в нашем случае – плоскости) (1.16) Волновой (фазовой) поверхностью называется геометрическое место точек, в которых фаза волны имеет одинаковое значение. Продифференцируем уравнение (1.16) по времени: . (1.17) Скорость движения фазовой поверхности vф равна скорости распространения волны. Если плоская волна движется в отрицательном направлении оси x, то v < 0 и уравнение волны принимает вид . Уравнение волны является решением дифференциального волнового уравнения: . (1.18) Докажем это, показав, что гармоническая функция (1.15) обращает дифференциальное уравнение (1.18) в тождество. Здесь — фаза волны. . Рассмотрим две фазовые поверхности плоской волны . . Разность этих фаз Колебания, происходящие со сдвигом по фазе, кратным 2π, называются синфазными. Иными словами, разность фаз двух синфазных колебаний равна Минимальное расстояние между двумя фазовыми поверхностями, в которых происходят синфазные колебания, называется длиной волны (λ) . . Поэтому . (1.19) Здесь: — период колебания, λ — длина волны. Длину волны теперь можно определить как расстояние, которое проходит волна за время одного полного колебания T (λ = v T).
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 1080; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |