Понятие множества

Равносильности, выражающие одни логические операции через другие.

1. 4. .

2. . 5. .

3. . 6. .

Здесь 3, 4, 5, 6 – законы Моргана.

Ясно, что равносильности 5 и 6 получаются из равносильностей 3 и 4, соответственно, если от обеих частей последних взять отрицания и воспользоваться законом снятия двойного отрицания.

Множество и элемент множества относятся к числу первичных понятий.

Множество – это синоним слова совокупность, или набор предметов.

Примеры множеств:

· Множество книг,

· множество студентов,

· множество чисел,

· множество точек,

· множество линий и др.

Множества обозначаются прописными буквами латинского алфавита: A, B, С, X, Y.....

а элементы множества строчными буквами:

Если множество A состоит из элементов

это обозначается

Если есть элемент множества A,

то это записывают: .

Если d не является элементом множества A,

то пишут .

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают .

Способы задания множеств.

– перечислением всех его элементов

– заданием общей характеристики элементов

т.е. если «множество A состоит из элементов x, обладающих свойством f», то принято писать:

.

Например:

,

,

Множества А и В называются равными А = В, если они состоят из одних и тех же элементов.

Множество А является подмножеством множества В,

если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества В, и обозначают .

Пример:

Пусть .

Найти все подмножества множества А.

Объединение множеств А и В есть множество элементов, каждый из которых принадлежит либо А, либо В. обозначается

Пример:

Пусть , .

Найти .

Пересечение множеств А и В есть множествоэлементов, каждый из которых принадлежит и А, и В и обозначается

Пример:

Пусть , .

Найти .

Разность множеств А и В (пишется А В) есть множествоэлементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.

Пример:

Пусть , .

Найти А В.

Дополнение множества

Дата добавления: 2014-01-15