Элементы комбинаторики. Правило произведения: если объект А можно выбрать К способами, а объект В можно выбрать (независимо от выбора объекта А) M способами

Правило произведения: если объект А можно выбрать К способами, а объект В можно выбрать (независимо от выбора объекта А) M способами, то пару объектов А и В можно выбрать K* M способами.

Пример. У одного студента 7 книг, у другого - 9. Сколькими

способами они могут обменятся книгами.

Решение. По правилу произведения имеем:

K M = 7 9 = 63 способами.

Теория соединений - это теория составления групп из n раз-

личных элементов по m.

Виды соединений:

1. Перестановки - все возможные соединения из n различных

элементов, отличающиеся только порядком элементов.

Р_n = n! = 1 2 3... n.

Пример. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,3,5?

Р= 3! = 1 2 3 = 6

2. Размещения - соединения из n различных элементов по m

элементов, отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком своих элементов.

A= = n(n-1)(n-2)... (n-m+1).

Пример. В группе из 20 человек нужно выбрать старосту, про-

форга, физорга. Сколькими способами это можно сделать.

A= = 2019 18 = 6840.

3. Сочетания - соединения из n различных элементов по m элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

=

Пример. Группа спортсменов из 10 человек должна выставить на

соревнования команду из четырех человек. Сколькими способами это

можно сделать.

= = = 210.

Дата добавления: 2014-01-15