Система уравнений Максвелла

Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля включает в себя теорему Гаусса для электрического и магнитного полей.

Итак, полная система уравнений Максвелла включает 4 уравнения. Величины, входящие в эти уравнения, не являются независимыми и между ними существует связь. Поэтому система уравнений Максвелла дополняется уравнениями, которые характеризуют электрические и магнитные свойства среды. Для изотропной среды они имеют вид:

.

Для решения системы уравнений Максвелла необходимо также задание граничных и начальных условий для векторов

При заданных граничных и начальных условиях система уравнений Максвелла имеет единственное решение.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса, можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):

объемная плотность зарядов),

.

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы эквиваленты. Однако если имеются поверхности разрыва, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем (и наоборот), т.е. электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле, способное распространяться в пространстве с конечной скоростью. Это позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн и создать электромагнитную теорию света.

Таким образом, теория Максвелла приводит к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующейся на представлении об электромагнитном поле.

Дата добавления: 2014-01-15