Последовательность действий метода Гаусса

Сущность метода исключения неизвестных (метода Гаусса). Элементарные преобразования

Сущность метода Гаусса состоит в том, что система линейных уравнений с помощью элементарных преобразований приводится к равносильной системе треугольного или трапецеидального вида, из которой легко находится решение системы или делается вывод о несовместности системы. Метод Гаусса применяется к любой СЛУ, в которой число уравнений равно числу неизвестных, или больше числа неизвестных, или меньше числа неизвестных.

К элементарным преобразованиям над уравнениями системы относятся:

1. Перестановка уравнений местами.

2. Умножение уравнения на число, не равное нулю.

3. Прибавление одного уравнения к другому уравнению, умноженному на какое-либо число.

4. Отбрасывание одинаковых уравнений (кроме одного), а также уравнения вида .

Первый шаг метода Гаусса - исключение из всех уравнений, кроме первого. Предположим, что коэффициент при в первом уравнении не равен нулю (). Оставляя неизменным первое уравнение (оно будет ведущим), выполним элементарные преобразования так, чтобы коэффициенты при в других уравнениях обратились в нули.

Второй шаг метода Гаусса - исключение из уравнений, следующих за вторым уравнением. Теперь ведущим уравнением будет второе уравнение.

Дата добавления: 2014-01-15